證明??$： (1)$??因?yàn)樗倪呅??$ABCD$??是矩形
所以??$AD//BC$??
所以??$∠DEC=∠ECB$??
因?yàn)??$△CDE$??折疊得到??$△CFE$??
所以??$∠FEC=∠DEC$??
所以??$∠FEC=∠ECB$??
所以??$△BEC$??是等腰三角形
??$(2)$??因?yàn)??$AB=2，$????$∠ABE=45°$??
所以??$BE= 2\sqrt {2}$??
所以??$BC= BE= 2\sqrt {2}$??
所以??$S_{矩形}ABCD= AB×BC= 4\sqrt {2}$??
