證明?$： (1) $?∵ 四邊形?$ A B C D $?是菱形?$， ∠A B C=60° ，$?
∴?$A B=B C=A D=C D, ∠A D C=∠A B C=60° \text {, }$?
∴?$\triangle {ADC} $?是等邊三角形,
∴?$A D=A C=A B=B C$?
∴?$\triangle A C B $?是等邊三角形,
∴?$∠{ACB}=∠{ACD}=60°， $?
∴?$∠{ACF}=120°， $?
∵?$∠{ADC}=∠{EDF}=60°， $?
∴?$∠{ADE}=∠{CDF}， $?
∵?$∠{EDF}+∠{ECF}+∠{DEC}+∠{DFC}=360°， $?
∴?$∠{DEC}+∠{DFC}=180°， $?
∵?$∠{DEC}+∠{AED}=180°， $?
∴?$∠{AED}=∠{DFC}，$?
在?$ \triangle {ADE} $?和?$ \triangle {CDF} $?中,
?$\begin {cases}{∠A D E=∠C D F }\\{∠A E D=∠C F D }\\{A D=C D}\end {cases}$?
∴?$\triangle {ADE} \cong \triangle {CDF}({AAS})， $?
∴?${AE}={CF} ；$?
?$(2)$?過(guò)點(diǎn)?$B$?作?$ B H / / A C ， $?交?$ A G $?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?$ {H} ，$?
∵?${BH}\ \mathrm {/} / {AC} ，$?
∴?$∠{H}=∠{GAE}， ∠{ABH}+∠{BAC}=180°， $?
∴?$∠{ABH}=120°=∠{ACF}，$?
∵ 點(diǎn)?$ {G} $?為?$ {BE} $?的中點(diǎn),
∴?$B G=G E \text {, }$?
在?$ \triangle {AGE} $?和?$ \triangle {HGB} $?中,
?$\begin {cases}{∠H=∠G A E }\\{∠B G H=∠A G E， }\\{B G=G E}\end {cases}$?
∴?$\triangle {AGE} \cong \triangle {HGB}({AAS}) ，$?
∴?$A E=B H=C F, \quad A G=G H=\frac{1}{2} A H \text {, }$?
在?$ \triangle {ABH} $?和?$ \triangle {ACF} $?中,
?$\begin {cases}{A B=A C }\\{∠A B H=∠A C F， }\\{B H=C F}\end {cases}$?
∴?$\triangle {ABH} \cong \triangle {ACF}({SAS})， $?
∴?${AF}={AH}， $?
∴?${AF}=2 {AG} .$?
