解：?$(2)$?存在，過?$B'$?作?$MN//AB，$?交?$AD，$??$BC$?于點?$M，$??$N，$?
過?$E$?作?$EH//AD，$?交?$MN$?于?$H，$?
∵?$AD//BC，$??$MN//AB，$?
∴四邊形?$ABNM$?是平行四邊形，
又∵?$∠A＝90°，$?
∴四邊形?$ABNM$?是矩形，
同理可得：四邊形?$AEHM$?是矩形．
①如圖?$1，$?若點?$B'$?在?$AD$?下方，則?$B'M＝3\ \mathrm {cm}，$??$B'N＝3\ \mathrm {cm}，$?
∵?$MH＝AE＝1(\mathrm {cm})，$?
∴?$B'H＝2(\mathrm {cm})，$?
由折疊可得，?$EB'＝EB＝5(\mathrm {cm})，$?
∴?$Rt△EB'H$?中，?$EH＝\sqrt {52-22}＝\sqrt {21}(\mathrm {cm})，$?
∴?$BN＝AM＝EH＝\sqrt {21}(\mathrm {cm})，$?
∵?$BP＝t，$?
∴?$PB'＝t，$??$PN＝\sqrt {21}-t，$?
∵?$Rt△PB'N$?中，?$B'P2＝PN2+B'N2，$?
∴?$t2＝(\sqrt {21}-t)2+32，$?
解得?$t＝\frac {5\sqrt {21}}{7}．$?
②如圖?$2，$?若點?$B'$?在?$AD$?上方，則?$B'M＝3\ \mathrm {cm}，$??$B'N＝9\ \mathrm {cm}，$?
同理可得，?$EH＝3\ \mathrm {cm}，$?
∵?$BP＝t，$?∴?$B'P＝t，$??$PN＝t﹣3，$?
∵?$Rt△PB'N$?中，?$B'P2＝PN2+B'N2，$?
∴?$t2＝(t-3)2+92，$?
解得?$t＝15．$?
綜上所述，?$t$?的值為?$\frac {5\sqrt {21}}{7}$?秒或?$15$?秒．
