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解：?$ (1)$?因?yàn)辄c(diǎn)?$A$?在一次函數(shù)?$y=x+b$?圖像上

所以?$1+b=4$?

即?$b=3$?

又點(diǎn)?$A$?在反比例函數(shù)?$y=\frac {k}{x}$?圖像上

所以?$k=1×4=4$?

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為?$y=x+ 3，$?反比例函數(shù)的表達(dá)式為?$y=\frac {4}{x}$?

?$(2)$?因?yàn)辄c(diǎn)?$B$?在反比例函數(shù)圖像?$y=\frac {4}{x}$?上

所以?$-4n=4，$?

解得?$n=-1$?

所以?$B(-4，$??$-1)$?

令?$y=0，$?則?$x+3=0，$?

解得?$x=-3$?

所以一次函數(shù)?$y= x + 3$?與?$x$?軸交于點(diǎn)?$(-3，$??$0)$?

所以?$S_{△AOB}=3×4÷2+3×1÷2=7.5$?

(3)x> 1或-4<x<0

D

證明：?$ (1)$?因?yàn)樗倪呅?$OABC$?是矩形.

所以?$∠OCB=∠OAB=90°$?

所以?$△COE、$??$△AOF$?是直角三角形.

因?yàn)?$E、$??$F$?在反比例函數(shù)?$y=\frac {k}{x}(x> 0)$?的圖像上

所以?$S_{△COE} = S_{△OAF} =\frac {k}{2}$?

因?yàn)?$F $?是?$AB$?的中點(diǎn)

所以?$AF=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}OC $?

因?yàn)?$S_{△COE}= \frac {1}{2}OC×CE$?

?$S_{△OAF}=\frac {1}{2}OA×AF$?

所以?$CE=\frac {1}{2}\ \mathrm {OA} =\frac {1}{2}BC$?

所以?$E$?為?$BC$?的中點(diǎn)

?$(2)$?設(shè)矩形?$OABC$?的長(zhǎng)為?$2a，$?寬為?$2b，$?

則?$F (2a，$??$b)、$??$E(a，$??$2b)$?

?$S_{四邊形}OEBF = S_{矩形}OABC- S_{△OCE}- S_{△OAP}$?

?$= 2a.2b-\frac {1}{2}a×2b-\frac {1}{2}×2a×b$?

?$= 2ab$?

所以?$2ab=2$?

因?yàn)辄c(diǎn)?$F$?在反比例函數(shù)圖像上

所以?$k=2a×b=2$?

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