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電子課本網(wǎng) › 第61頁(yè)

第61頁(yè)

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4.8

??$\sqrt {2}$??

??$\sqrt {22}$??

(1,-1)

解：??$(3)$??旋轉(zhuǎn)后??$(3，$????$-1)$??

設(shè)直線表達(dá)式為??$y=kx+b$??

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式得

??$\begin {cases}{1=-k+b } \\{-1=3k+b} \end {cases}$??

解得??$k=-\frac {1}{2}，$????$b=\frac {1}{2}$??

過(guò)點(diǎn)??$B$??的直線表達(dá)式為??$y=-\frac {1}{2}x+\frac {1}{2}$??

證明??$：(1)$??因?yàn)??$AB∥CD$??

所以??$∠BAC=∠DCA$??

因?yàn)??$AE$??平分??$∠BAC，CF $??平分??$∠ACD$??

所以??$∠BAE=\frac {1}{2}∠BAC=\frac {1}{2}∠DCA=∠DCF$??

因?yàn)??$AB=CD，∠B=∠D$??

所以??$△ABE≌△CDF$??

??$(2)AB=AC，$??理由如下

因?yàn)??$∠CAE=∠ACF$??

所以??$AE∥CF$??

因?yàn)??$△ABE≌△CDF$??

所以??$AE=CF$??

所以四邊形??$AECF$??是平行四邊形

因?yàn)??$AB=AC，AE$??平分??$∠BAC$??

所以??$AE⊥BC$??

所以??$∠AEC=90°$??

所以四邊形??$AECF$??是矩形.