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第50頁

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證明:  ∵  四邊形?$ A B C D $?是平行四邊形,
∴?$D C / / A B， D C=A B， $?
∵?$F C=A E， $?
∴?$C D-F C=A B-A E，$?
?$\text { 即 } D F=B E \text { ， }$?
 ∴  四邊形?$ D E B F $?是平行四邊形,
?$\text { 又 } $?∵?$D E \perp A B， $?
∴?$∠D E B=90°，$?
 ∴  平行四邊形?$ D E B F $?是矩形.

證明?$：(1) $?∵?$A F / / B C ，$?
 ∴?$∠{AFE}=∠{DCE}， ∠{FAE}=∠{CDE} ，$?
又?$ ： E $?為?$ A D $?的中點,
 ∴?${AE}={DE} ，$?
 ∴?$\triangle {AEF} \cong \triangle {DEC}({AAS}) ，$?
 ∴?${AF}={DC} ，$?
又  ∵?$D $?為?$ B C $?的中點,
 ∴?${BD}={CD} ，$?
 ∴?$A F=B D ；$?
?$(2) $?∵?$A F=B D， A F / / B D ，$?
 ∴  四邊形?$ A D B F $?是平行四邊形,
 ∵?$A B=A C， D $?為?$ B C $?的中點,
 ∴?$A D \perp B C ，$?
 ∴?$∠{ADB}=90° ，$?
 ∴  四邊形?$ADBF$?是矩形.

解:四邊形?$ABCD$?是菱形
所以?$AB=BC=AD= CD，$??$∠B+∠BAD=180°$?
因為?$∠B$?與?$ ∠BAD$?的度數(shù)之比為?$1 ：$??$ 2$?
所以?$∠BAD=2∠B$?
因為?$∠B+∠BAD=180° $?
所以?$∠B=60°$?
因為?$AB=BC$?
所以?$△ABC$?是等邊三角形
所以?$AC=AB$?
因為菱形的周長為?$20\ \mathrm {cm}$?
所以?$AC=AB=20÷4=5\ \mathrm {cm}$?
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