解：∵ 四邊形?$ABCD$?是菱形
∴?$ AB=AD=CD=BC，$??$AC⊥BD，$?
?$OA=OC，$??$OB=OD$?
∵ 菱形?$ABCD$?的周長為?$20\ \mathrm {cm}$?
∴?$ AD=\frac 1 4×20=5\ \mathrm {cm}$?
∵?$ AC=8\ \mathrm {cm}$?
∴?$ OA=\frac 1 2AC=4\ \mathrm {cm}$?
在?$Rt△OAD$?中，∵?$ AD=5\ \mathrm {cm}，$??$OA=4\ \mathrm {cm}$?
∴?$ OD={\sqrt {{AD}^2-{OA}^2}}=3\ \mathrm {cm}$?
∴?$ BD=2OD=6\ \mathrm {cm}，$??${S}_{菱形ABCD}={\frac {1} {2}}AC×BD={\frac {1} {2}×6×8=24{cm}^2}$?
