解： 已知： 如圖， 直線?$ A E 、$??$ C F$?被直線?$ A C$?所截， 且?$ A E / / C F，$?
?$A B $?平分?$ \angle C A E，$??$ C D$?平分?$ \angle A C F，$??$ A B，$??$ C D$?相交于點?$ G$?
求證：?$ A B \perp C D$?
證明： ∵?$A E / / C F ($?已知)
∴?$\angle C A E+\angle A C F=180° ($?兩直線平行，同旁內角互補)
∵?$AB$?平分?$∠CAE，$??$CD$?平分?$∠ACF($?已知)
∴?$∠1=\frac 12∠CAE，$??$∠2=\frac 12∠ACF($?角平分線的定義)
∴?$∠1+∠2=\frac 12∠CAE+\frac 12∠ACF=\frac 12(∠CAE+∠ACF)=\frac 12×180°=90°($?等式性質)
∵?$∠AGC+\angle 1+\angle 2=180° ($?三角形三個內角的和等于?$180°)$?
∴?$\angle A G C=180°-(\angle 1+∠2)=90°($?等式的性質)
∴?$AB⊥CD($?垂直的定義)
