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第104頁(yè)

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已知

垂直的定義

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

已知

等量代換

又 ∵?$A D $?是角平分線

∴?$\angle 1=\angle 2 ($?角平分線的定義)

∴?$\angle 2=\angle 5 ($?等量代換)

∴?$E F / / A C ($?內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

證明：由?$ A E$?平分?$ \angle D A C $?可得?$ \angle C A E=\frac {1}{2} \angle D A C$?

同理?$ \angle A C E=\frac {1}{2} \angle F C A$?

由外角可得?$ \angle D A C=\angle B+\angle A C B，$??$\angle F C A=\angle B+\angle B A C$?

∴?$\angle C A E+\angle A C E=\frac {1}{2}(\angle D A C+\angle F C A)$?

?$=\frac {1}{2}(\angle B+\angle A C B+\angle B+\angle B A C)$?

?$=\frac {1}{2}(\angle B+180°)$?

?$=\frac {1}{2} \angle B+90°$?

∴?$\angle A E C=180°-(\angle C A E+\angle A C E)=90°-\frac {1}{2} \angle B$?

解：?$ (1) \angle B E C=\angle A B E+\angle A C E+\angle B A C $?

∵?$\angle B E D 、$??$ \angle D E C $?分別是?$ \triangle A B E 、$??$ \triangle A C E $?的外角 (已知)

∴?$\angle B E D=\angle A B E+\angle B A E，$??$ \angle D E C=\angle A C E+\angle C A E ($?三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

∴?$\angle B E D+\angle D E C=\angle A B E+\angle B A E+\angle A C E+\angle C A E ($?等式性質(zhì))，

即?$ \angle B E C=\angle A B E+\angle A C E+\angle B A C. $?

?$(2)$?當(dāng)點(diǎn)?$ E $?在線段?$ DA $?上時(shí)，?$ \angle B E C=\angle A B E+\angle A C E+\angle B A C$?

當(dāng)點(diǎn)?$ E $?在線段?$ D A $?的延長(zhǎng)線上時(shí)，?$ \angle B A C=A B E+\angle A C E+\angle B E C$?

當(dāng)點(diǎn)?$ E $?在線段?$ A D $?的延長(zhǎng)線上時(shí)，?$ \angle B A C+\angle A B E+\angle A C E+\angle B E C=360°.$?

若選擇“當(dāng)點(diǎn)?$ E $?在線段?$ A D $?的延長(zhǎng)線上時(shí)，?$ \angle B A C+ \angle A B E+\angle A C E+\angle B E C=360° ”，$? 如圖

∵在?$ \triangle A B C$?中，?$ \angle A B C+\angle A C B+\angle B A C=180°$?

在?$△BCE$?中，?$∠BEC+∠CBE+∠BCE=180°($?三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于?$180°)$?

∴?$∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠BEC+∠CBE+∠BCE=360°($?等式的性質(zhì))

即?$∠BAC+∠ABE+∠ACE+∠BEC=360°$?

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