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解：?$(1)$?由題意，設?$y=kx+b$?
將?$(2.5，$??$7.5)、$??$(4，$??$0)$?代入解析式可得?$\begin{cases}2.5k+b=7.5\\4k+b=0\end{cases} $?  解得?$\begin{cases}k=-5\\b=20\end{cases}$?
∴?$y=-5x+20$?
?$(2)$?當?$x=0$?時，?$y=20(\mathrm {km})$?
∴?$A、$??$B$?兩地之間距離為?$20\ \mathrm {km}$?
解：畫出樹狀圖如下
∴一共有?$6$?個等可能的結果，恰好抽中?$B、$??$D$?這?$2$?個項目的結果有?$1$?種
∴?$P=\frac 16$?
證明：令?$y=y_1-y_2=x^2+2x-(x-1)=x^2+x+1$?
?$y=x^2+x+1=(x+\frac 12)^2+\frac 34$?
∴二次函數(shù)?$y=x^2+x+1$?的圖像開口向上，最小值為?$\frac 34，$?則二次函數(shù)圖像總在?$x$?軸上方
∴?$y_1-y_2>0$?恒成立
∴無論實數(shù)?$x$?取何值，總有?$y_1>y_2$?
解：?$(1)$?如圖所示
?$(2)$?直線?$BC$?與?$\odot O$?相切
理由：連接?$OC$?
∵?$AC=BC$?
∴?$∠CAB=∠B=\frac 12×(180°-120°)=30°$?
∵?$OA=OC$?
∴?$∠OCA=∠CAB=30°$?
∴?$∠OCB=∠ACB-∠OCA=90°，$?即?$OC⊥BC$?
∴直線?$BC$?與?$\odot O$?相切
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