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第95頁(yè)

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解：如圖，過點(diǎn)?$A$?作?$AF⊥BC$?于點(diǎn)?$F，$?過點(diǎn)?$D$?作?$DG⊥BC$?于點(diǎn)?$G$?

?$(1)$?∵?$AF⊥BC $?

∴?$∠AFB=90°$?

∵?$∠B=60° $?

∴?$AF=AB×sin B=5\sqrt 3m$?

∴?$S_{△DCE}=\frac 12×CE×AF=\frac 12×4×5\sqrt 3=10\sqrt 3(\mathrm {m^2})$?

∴?$10\sqrt 3×120=1200\sqrt 3(\mathrm {m^3})$?

∴需要填土?$1200\sqrt 3\ \mathrm {m^3}$?

?$(2)$?四邊形?$ABCD$?是梯形

∴?$AD//BC$?

∵?$AF⊥BC，$??$DG⊥BC$?

∴?$∠AFG=∠DGF=∠FAD=90°$?

∴四邊形?$ADGF$?是矩形

∴?$DG=AF=5\sqrt 3m$?

在?$Rt△CDG$?中，?$CG=\sqrt {CD^2-DG^2}=15m$?

∴?$EG=CG+CE=19m$?

在?$Rt△EDG$?中，?$tan E=\frac {DG}{EG}=\frac {5\sqrt 3}{19}$?

∴新大壩背水面?$DE$?的坡度為?$5\sqrt 3∶19$?

解：如圖，過點(diǎn)?$C$?作?$CD⊥AB$?于點(diǎn)?$D$?

?$(1)$?∵?$CD⊥AB$?

∴在?$Rt△CBD$?中，?$∠B=30°$?

∴?$CD=BC×sinB=40\ \mathrm {km}$?

在?$Rt△ACD$?中，?$∠A=45°$?

∴?$AC=CD÷sinA≈56.4\ \mathrm {km}$?

∴?$AC+BC=136.4\ \mathrm {km}$?

∴開通隧道前，汽車從?$A$?地到?$B$?地大約要走?$136.4$?千米

?$(2)$?在?$Rt△ACD$?中，?$∠A=45°$?

∴?$AD=CD÷tan A=40\ \mathrm {km}$?

在?$Rt△CBD$?中，?$∠B=30°$?

∴?$BD=BC×cosB≈69.2\ \mathrm {km}$?

∴?$AB=AD+BD=109.2\ \mathrm {km}$?

∴?$136.4-109.2=27.2(\mathrm {km})$?

∴大約可以少走?$27.2$?千米

解：如圖，?$BF⊥AD，$??$CG⊥AD$?

?$∠BDF=45°，$??$∠BAD=45°，$??$∠ABD=90°$?

∴?$AB=BD，$??$AF=FD=BF，$??$AG=CG$?

∵點(diǎn)?$C$?是?$AB$?的中點(diǎn)，?$CG//BF$?

∴?$AG=GF$?

設(shè)?$AG=x\mathrm {km}，$?則?$CG=GF=x\mathrm {km}，$??$FD=AF=2x\mathrm {km}$?

?$EG=\frac {x}{tan 70°}≈\frac x{2.75}\mathrm {km}$?

?$ED=EG+GF+FD，$?即?$\frac x{2.75}+x+2x=18.5$?

解得?$x=5.5$?

∴?$AE=AG-EG=5.5-\frac {5.5}{2.75}=3.5\ \mathrm {km}$?

∴?$E$?處距離港口?$A$?有?$3.5$?千米

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