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解：如圖，過點?$A$?作?$AE⊥BC$?于點?$E$?

∵?$AB=DC$?

∴梯形?$ABCD$?是等腰梯形

∴?$BC=AD+2BE$?

在?$Rt△ABE$?中，?$BE=AE÷tan B$?

∴?$BC=AD+2BE=16+12÷tan 55°≈24.4(\mathrm {cm})$?

解：∵?$AB$?的坡度為?$1∶\sqrt 3，$?即?$tan∠ABE=\frac {\sqrt 3}3$?

∴?$∠ABE=30° $?∴?$AE=\frac 12AB=100m$?

?$CE=100-20=80m，$??$ED=4CE=320m$?

?$CD=\sqrt {CE^2+ED^2}=80\sqrt {17}m$?

解：過點?$B$?作?$BE⊥AD$?于點?$E，$??$BF⊥CD$?于點?$F$?

由題意可得?$AB=120m，$??$BC=160m$?

∵?$sin 10°=\frac {BE}{AB}，$??$sin 15°=\frac {CF}{BC}$?

∴?$BE=AB · sin 10°=120×0.17=20.4m$?

?$CF=BC · sin 15°=160×0.26=41.6m$?

則點?$C$?相對于起點?$A$?升高了?$BE+CF=62.0m$?

解：過點?$D$?作?$DE⊥BC$?于點?$E$?

?$sin∠C=\frac {DE}{CD}$?

∴?$DE=CD · sin 18°≈20×0.31=6.2m$?

∴?$AF=DE=6.2m$?

則?$\frac {AF}{BF}=3：$??$4，$??$BF=\frac {4×AF}3≈8.3m$?

∴?$AB=\sqrt {AF^2+BF^2}≈10.3m$?

答：斜坡?$AB$?的長為?$10.3m。$?

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