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解：作?$AD⊥BC$?于?$D$?

∵?$AB=AC，$??$AD⊥BC$?

∴?$BD=CD=6，$??$AD=\sqrt {AB^2-BD^2}=8，$??$sin C=\frac {AD}{AC}=\frac 8{10}=\frac 45$?

?$cos C=\frac {CD}{AC}=\frac 6{10}=\frac 35$?

解：設(shè)?$SD=x，$?則?$SQ=\frac x{sin 37°}≈\frac 53x$?

?$QD=\sqrt {SQ^2-SD^2}=\frac 43x$?

∵?$∠SPD=45°$?

∴?$PD=SD=x，$??$PQ=\sqrt {QD^2+PD^2}=\sqrt {(\frac 43x)^2+x^2}=1$?

解得?$x=\frac 35，$?即?$SD=\frac 35$?

解：?$(1)$?由題意得?$tan α=\frac 8x=\frac 43$?

解得?$x=6$?

?$(2)$?點(diǎn)?$P(6，$??$8)$?

∴?$OP=\sqrt {8^2+6^2}=10$?

∴?$sin α=\frac 8{10}=\frac 45$?

?$\frac {\sqrt 3}2$?

0.26

解：?$(2)$?∵?$MN⊥x$?軸

∴?$MN//y$?軸

∴?$\frac {NH}{0.26}=\frac {OH}{0.97}=\frac {cos 60°}{0.97}，$??$NH≈0.134$?

?$MH=1×sin 60°=\frac {\sqrt 3}2≈0.866$?

∴?$MN=MH-NH=0.866-0.134≈0.73$?

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