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解：∵?$DE//BC，$??$DF//AC$?
∴四邊形?$CEDF$?是平行四邊形
∴?$DE=CF$?
∴?$\frac {AD}{DB}=\frac {AE}{EC}，$??$\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}$?
∴?$\frac {AD+BD}{AD}=\frac {BF+CF}{DE}$?
?$ 1+\frac {BD}{AD}=1+\frac {BF}{DF}，$?即?$\frac {BD}{AD}=\frac {BF}{DE}$?
∴?$\frac {AD}{BD}=\frac {DE}{BF}$?
∵?$DF//AC $?
∴?$\frac {DF}{AC}=\frac {BF}{BC}$?
即?$(1)(2)(4)$?成立，?$(3)$?不成立
解：如圖，線段兩端為?$A、$??$B，$?過點?$A$?畫射線?$AM，$?以點?$A$?為圓心，
以任意長?$AD$?為半徑畫弧，在射線?$AM$?上依次截取?$AF=3AD，$?
?$FE=4AD，$?連接?$BE，$?再過點?$F$?作?$FC//BE，$?交?$AB$?于點?$C，$?
點?$C$?即為所求，即?$AC∶CB=3∶4$?

證明：∵?$EG//BC$?
∴?$△AEF∽△ABD$?
∴?$\frac {EF}{BD}=\frac {AF}{AD}$?
同理可證，?$\frac {FG}{DC}=\frac {AF}{AD}$?
∴?$\frac {EF}{BD}=\frac {FG}{DC}$?
證明：?$(1)①$?在?$△ADE$?中，?$BC//DE$?
∴?$△ABC∽△ADE$?
②分別在?$AB、$??$AC$?上取點?$D'、$??$E，$?使得?$AD'=AD，$??$AE'=AE$?
則?$△AD'E'≌△ADE，$?由?$△AD'E'∽△ABC，$?可證?$△ADE∽△ABC$?
?$ (2)$?平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊的延長線相交，
所構成的三角形與原三角形相似
解：能，由兩個對應角相等，可以判定兩個三角形相似
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