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解：將?$(3，$??$0)、$??$(-1，$??$0)$?代入二次函數(shù)，得

?$\begin{cases}-9+3b+c=0\\-1-b+c=0\end{cases} $? 解得?$\begin{cases}b=2\\c=3\end{cases}$?

∴?$y=-x^2+2x+3$?

解：∵二次函數(shù)圖像過點?$(1，$??$0)、$??$(3，$??$0)、$??$(0，$??$3)$?

∴?$\begin{cases}a+b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases} $? 解得?$\begin{cases}a=1\\b=-4\\c=3\end{cases}$?

∴?$y=x^2-4x+3$?

解：由題意得?$ \begin{cases}c=-1\\-\dfrac b 2=0 \end{cases} $? 解得?$\begin{cases}b=0\\c=-1\end{cases}$?

∴二次函數(shù)的表達式為?$y=x^2-1$?

解：?$(1)$?將?$(1，$??$0)、$??$(2，$??$0)、$??$(3，$??$4)$?代入函數(shù)得

?$\begin{cases}a+b+c=0\\4a+2b+c=0\\9a+3b+c=4\end{cases} $? 解得?$\begin{cases}a=2\\b=-6\\c=4\end{cases}$?

∴?$y=2x^2-6x+4$?

?$(2)y=2x^2-6x+4=2(x-\frac 32)^2-\frac 12$?

∴頂點坐標為?$(\frac 32，$??$-\frac 12)$?

?$(3)$?當?$x>\frac 32$?時，?$y$?隨?$x$?的增大而增大；當?$x<\frac 32$?時，?$y$?隨?$x$?的增大而減小

解：?$(1) $?由題意得，設二次函數(shù)的表達式為?$y=a(x-1)^2+1$?

將?$(2，$??$-4)$?代入得?$a+1=-4，$??$a=-5$?

∴二次函數(shù)的表達式為?$y=-5(x-1)^2+1=-5x^2+10x-4$?

?$(2)$?函數(shù)圖像的開口向下，對稱軸為過點?$(1，$??$1)$?且平行于?$y$?軸的直線

?$(3)$?∵二次項系數(shù)?$-5<0$?

∴函數(shù)有最大值，最大值為?$1$?

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