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電子課本網(wǎng) › 第107頁

第107頁

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解：作?$DG⊥DF$?交?$BC$?的延長線于點?$G$?

則?$∠CDG=∠ADF=90°-∠FDC$?

又?$AD=CD，$??$∠A=∠DCG=90°$?

∴?$△DAF≌△DCG$?

∴?$AF=CG，$??$DF=DG$?

∵?$∠EDF=45°$?

∴?$∠EDG=90°-45°=45°=∠EDF$?

又?$DE=DE$?

∴?$△DFE≌△DGE$?

∴?$EF=EG$?

設(shè)?$AF$?的長為?$x，$?則?$BF=6-x，$??$EF=3+x$?

由?$BF^2+BE^2=EF^2，$??$(6-x)^2+3^2=(3+x)^2$?

解得?$x=2$?

∴?$EF=5$?

解：將?$△APB$?繞點?$B$?旋轉(zhuǎn)，使?$BA$?與?$BC$?重合，得?$△BCE，$?連接?$PE$?

則?$△BEP $?是正三角形

∴?$PE= BP=8，$??$∠BEP= 60°$?

在?$△PEC$?中，?$PE= 8，$??$EC=6，$??$PC=10$?

∴?$PE^2+EC^2=PC^2$?

∴?$∠PEC=90°$?

∴?$∠APB=∠BEC= 60°+90°= 150°$?

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