解：?$(1)△ADG∽△ACD，$??$△CDG∽△CAD$?
∵四邊形?$ABCD$?為矩形
∴?$∠ADC=90°$?
∵?$DG⊥AC$?
∴?$∠AGD=∠DGC=∠ADC=90°$?
又?$∠DAG=∠DAC，$??$∠DCG=∠DCA$?
∴?$△ADG∽△ACD，$??$△CDG∽△CAD$?
?$(2)$?∵?$△ADG∽△ACD，$??$△CDG∽△CAD$?
∴?$△ADG∽△DCG$?
∴?$\frac {AG}{DG}=\frac {DG}{CG}$?
∵?$AG=6，$??$CG=12$?
∴?$DG=6\sqrt 2$?
∴?$S_{矩形ABCD}=2S_{△ADC}=2×\frac 12×AC · DG=2×\frac 12×(6+12)×6\sqrt 2=108\sqrt 2$?
