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第50頁

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解：??$(1)△ABP∽△PCE$??

∵??$∠APE=∠B=∠C=60°$??

∴??$∠APB=180°-∠APE-∠EPC$??

??$=180°-60°-(180°-∠C-∠PEC)=∠PEC$??

∴??$△ABP∽△PCE$??

??$(2)$??∵??$△ABP∽△PCE$??

∴??$\frac {AB}{BP}=\frac {PC}{CE}$??

∵??$AB=4，$????$BC=7，$????$BP=5$??

∴??$PC=7-5=2$??

∴??$CE=2.5$??

解：假設(shè)存在點(diǎn)?$P，$?使得?$AP⊥PD$?

則?$∠APB=180°-90°-∠DPC=90°-∠DPC=∠PDC$?

又?$∠B=∠C=90°$?

∴?$△ABP∽△PCD$?

∴?$\frac {AB}{BP}=\frac {PC}{CD}，$?即?$\frac 4{BP}=\frac {4-BP}1$?

得?$BP=2$?

∴存在點(diǎn)?$P$?使得?$AP⊥PD，$??$BP=2$?

解：過點(diǎn)??$D$??作??$DG//BF，$??交??$AC$??于點(diǎn)??$G$??

則??$\frac {AE}{ED}=\frac {AF}{FG}，$????$\frac {CG}{GF}=\frac {CD}{DB}=\frac m{n}$??

又∵點(diǎn)??$E$??是??$AD$??的中點(diǎn)

∴??$AF=FG，$????$CG=\frac m{n}GF，$????$CF=\frac {m+n}nGF$??

∴??$\frac {CF}{FA}=\frac {CF}{GF}=\frac {m+n}n$??