解：?$(1)$?設(shè)?$AC$?與?$BD$?相交于點(diǎn)?$O，$?當(dāng)點(diǎn)?$K$?在?$OB$?上時(shí)
∵?$O$?是?$AC$?的中點(diǎn)，?$K$?是?$PQ$?的中點(diǎn)
∴?$PQ=2BK=2x$?
∴?$y=\frac 12x · 2x=x^2(0＜x＜1)$?
當(dāng)點(diǎn)?$K$?在?$OD$?上運(yùn)動(dòng)時(shí)，?$KD=2-x$?
∴?$PQ=2(2-x)，$??$y=\frac 12x · 2(2-x)=-x^2+2x(1≤x＜2)$?
∴所求的函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)?$0＜x＜1$?時(shí)，?$y=x^2；$?
當(dāng)?$1≤x＜2$?時(shí)，?$y=-x^2+2x$?
?$(2)$?函數(shù)圖像如圖所示
