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第116頁

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30°
150°
解?$：(2)$?若兩個(gè)角的兩邊互相垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
解?$：(1) $?∵?$ DE//AF，$??$∠2=80°，$?∴?$ ∠4=∠2=80°. $?∵?$ ∠4=∠1+∠BDE，$??$∠1=30°，$?∴?$ ∠BDE=50°. $?
∵?$ DE$?平分?$∠BDC，$?∴?$ ∠BDC=2∠BDE=100°.$?
在?$△BDC$?中，?$∠C=180°-∠1-∠BDC=50° $?
?$(2) $?∵?$ ∠BDC=2∠BDE，$??$∠BDC=2∠ABC，$?∴?$ ∠BDE=∠ABC.$?
∴?$ ∠4=∠1+∠BDE=∠1+∠ABC=∠1+∠1+∠5=2∠1+∠5. $?
∵?$ DE//AF $?∴?$ ∠2=∠4. $?∵?$ ∠2=∠3+∠ABC=∠1+∠5+∠3，$?∴?$ 2∠1+∠5=∠1+∠5+∠3. $?
∴?$ ∠1=∠3. $?∴?$ ∠4=∠5+2∠3$?

證明?$：(1) $?∵?$ ∠1+∠2=180°，$??$∠1+∠4=180°，$?∴?$ ∠2=∠4. $?∴?$ BD//FE. $?∴?$ ∠3=∠ADE.$?
 ∵?$ ∠B=∠3，$?∴?$ ∠B=∠ADE. $?∴?$ DE//BC. $?∴?$ ∠AED=∠ACB$?
?$(2)$?設(shè)?$S_{△DEF}=x. $?
∵?$ F$?是邊?$CD$?的中點(diǎn)，∴?$ S_{△DEC}=2S_{△DEF}=2x. $?
∵?$ E$?是邊?$AC$?的中點(diǎn)，∴?$ S_{△ADC}=2S_{△DEC}=4.x，$??$S_{△ADE}=S_{△DEC}=2x. $?
∵?$ S_{四邊形ADFE}=6，$?∴?$ 2x+x=6，$?解得?$x=2. $?
∵?$ D$?是邊?$AB$?的中點(diǎn)，∴?$S_{△ABC}=2S_{△ADC}=8x=16$?
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