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電子課本網(wǎng) 第23頁

第23頁

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解?$:(1) $?因?yàn)?$BE、$??$DE$?分別平分?$∠ABD、$??$∠BDC,$?所以?$∠ABD=2∠1,$??$∠BDC=2∠2.$?
因?yàn)?$∠1+∠2=90°,$?所以?$∠ABD+∠BDC=180°,$?所以?$AB//CD $?
?$(2)∠2+∠3=90° $?理由:
因?yàn)?$AB//CD,$?所以?$∠ABF=∠3.$?
因?yàn)?$BE$?平分?$∠ABD,$?所以?$∠ABF=∠1.$?所以?$∠1=∠3.$?
因?yàn)?$∠1+∠2=90°,$?所以?$∠2+∠3=90°.$?
42°或66° 
解?$:(2) $?如圖①,當(dāng)點(diǎn)?$Q$?在平行線?$AB、$??$CD$?之間時(shí),設(shè)?$∠PFQ=x,$?由折疊得?$∠EFP=x.$?
因?yàn)?$∠CFQ=\frac {1}{2} ∠PFC,$?所以?$∠PFQ=∠CFQ=x.$?
因?yàn)?$AB//CD,$?所以?$∠AEF+∠CFE=180°,$?即?$75°+x+x+x=180°,$?所以?$x=35°.$?
所以?$∠EFP=35°.$?
如圖②,當(dāng)點(diǎn)?$Q$?在?$CD$?的下方時(shí),設(shè)?$∠CFQ=y,$?
由?$∠CFQ=\frac {1}{2} ∠PFC,$?得?$∠PFC=2y,$?所以?$∠PFQ=3y.$?
由折疊得?$∠PFE=∠PFQ=3y。$?
因?yàn)?$AB//CD,$?所以?$∠AEF+∠CFE=180°,$?即?$2y+3y+75°=180°.$?
所以?$y=21°.$?所以?$∠EFP=3y=63°$?
綜上所述,?$∠EFP$?的度數(shù)為?$35°$?或?$63°$?