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第19頁(yè)

信息發(fā)布者：

三角形的外角和等于360°

解:因?yàn)?$AD//BC，$?所以?$∠1=∠EAD，$??$∠3=∠BAD.$?

因?yàn)?$∠EAD+∠2+∠BAD=360°，$?所以?$∠1+∠2+∠3=360°，$?

即三角形的外角和等于?$360° $?

解?$：(1)$?設(shè)多邊形的一個(gè)外角為 α, 則與其相鄰的內(nèi)角等于?$ 3 α+20° ， $?

由題意, 得?$ (3 α+20)+α=180° ， $?解得?$ α=40° .$?

即多邊形的每個(gè)外角為?$ 40° .$?

又多邊形的外角和為?$ 360° ， $?∴ 多邊形的外角個(gè)數(shù)?$ =\frac {360}{40}=9 .$?

∴ 多邊形的邊數(shù)?$ =9 ，$?

∴ 多邊形的內(nèi)角和?$=(9-2) ·180°=1260° . $?

?$(2) 對(duì)角線一共有 \frac {(9-3) ×9}{2}=27 (條). $?

解：?$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° $?理由：

如圖，因?yàn)?$∠1+∠AMB=180°，$??$∠A+∠B+∠AMB=180°，$?所以?$∠1=∠A+∠B.$?

同理可得，?$∠3=∠E+∠F.∠2=∠C+∠D.$?

因?yàn)?$∠1+∠2+∠3=360°，$?所以?$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.$?

解?$：(1)$?因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和為?$(n-2)·180°，$??$1340°$?不能被?$180°$?整除，

所以多邊形內(nèi)角和的度數(shù)不可能是?$1340° $?

?$(2)$?因?yàn)?$1340°-40°=1300°，$??$180°-40°=140°，$?所以?$1300°+140°=1440°.$?

所以仙鶴所畫(huà)的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為?$1440°，$?外角和的度數(shù)為?$360°$?

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