證明：?$(1)$?如圖，連接?$DE、$??$BF.$?
∵四邊形?$ABCD$?是平行四邊形，
∴?$BO=OD，$??$AO=OC，$?
∵?$E，$??$F$?是?$OA，$??$OC$?的中點，
∴?$EO=\frac 12OA，$??$OF=\frac 12OC$?
∴?$EO=FO $?
∵?$BO=OD，$??$EO=FO，$?
∴四邊形?$DEBF $?是平行四邊形，
∴?$BE=DF.$?
?$ (2)$?當?$k=2$?時，四邊形?$DEBF $?是矩形，
理由：
當?$BD=EF $?時，四邊形?$DEBF $?是矩形.
∴當?$OD=OE$?時，四邊形?$DEBF $?是矩形.
∵?$AE=OE，$?
∴?$AC=2BD$?
∴當?$k=2$?時，四邊形?$DEBF $?是矩形.
