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第12頁(yè)

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證明：?$(1)$?∵四邊形?$ABCD$?是正方形，
∴?$BC= CD，$??$∠ACB =∠ACD.$?
在?$△PBC$?和?$△PDC$?中，
?$ \begin{cases}{BC=DC }\\{∠ACB=∠ACD} \\{PC=PC} \end{cases}$?
∴?$△PBC≌△PDC(S-AS)$?
∴?$PB=PD$?
∵?$PE=PB，$?
∴?$PE=PD$?
?$ (2)$?∵四邊形?$ABCD$?是正方形，
∴?$∠BCD=90°$?
∵?$△PBC≌△PDC，$?
∴?$PBC =∠PDC$?
∵?$PE=PB，$?
∴?$∠PBC=∠PEB，$?
∵?$∠PEB+∠PEC=180°，$?
∴?$∠PDC+∠PEC= 180°.$?
在四邊形?$PECD$?中，
?$∠EPD= 360°-(∠PDC+∠PEC)-∠BCD=360°-180°-90°=90°.$?
又∵?$PE= PD，$?
∴?$△PDE$?是等腰直角三角形
∴?$∠PED=45°$?
證明：??$(1)$??∵四邊形??$ABCD$??為菱形，??$BD$??為對(duì)角線，
∴??$∠ODA=∠ODC.$??
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，??$OD = OF，$????$∠ODA =∠OFE，$??
∴??$∠OFD=∠ODF，$????$∠OFE=∠ODC$??
∴??$∠OFD-∠OFE=∠ODF-∠ODC，$??
即??$∠EFD= ∠CDF$??
??$ (2)$??點(diǎn)??$F $??在直線??$BC $??上 理由：
連接??$CF.$??
∵四邊形??$ABCD$??為菱形
∴??$BD⊥AC.$??
當(dāng)??$a=60°$??時(shí)，∵??$EF⊥OD$??
∴??$AC//EF$??
∴??$∠OEF=∠AOE=60°$??
又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知??$∠EOF=∠AOD=90°$??
∴??$∠EFO=30°=∠ODA=∠ODC $??
由菱形的性質(zhì)可知??$∠ACD=∠ACB=60°$??
∵??$∠DOF=60°，$??
又??$OD=OF$??
∴??$△ODF $??為等邊三角形
∴??$∠CDF=∠ODF-∠ODC=60°-30°=30°.$??
在??$△ODC$??和??$△FDC$??中.
??$ \begin{cases}{OD=F-D }\\{∠ODC=∠F-DC} \\{CD=CD} \end{cases}$??
∴??$△ODC≌△FDC(S-AS).$??
∴??$∠DCF=∠DCO= 60°$??
∴??$∠BCF=∠ACB+∠ACD+∠DCF=60°+60°+60°=180°$??

解：?$(1)$?∵四邊形?$ABCD$?是矩形，
∴?$AD= BC=6\ \mathrm {cm}，$??$CD= AB=12\ \mathrm {cm}.$?
由題意得?$AP=2t\ \mathrm {cm}，$??$DQ=2t\ \mathrm {cm}，$?
∴?$AQ=AD- DQ=(6- 2t)\ \mathrm {cm} $?
∴?$AQ=AP，$?
即?$2t=6-2t，$?
解得?$t=\frac 32$?
當(dāng)?$t= \frac 32$?時(shí)，?$△QAP $?為等腰直角三角形
?$ (2)$?分三種情況：①當(dāng)?$0≤t≤3$?時(shí)，如圖①，

由題意得?$AP=2t\ \mathrm {cm}，$??$DQ=2t\ \mathrm {cm}，$?
∴?$AQ=AD-DQ=(6-2t)\ \mathrm {cm}，$??$BP=(12-2t)\ \mathrm {CM}.$?
∴?$S_{△CPQ}=S_{矩形ABCD}-S_{△BCP}-S_{△CDQ}$?
?$ =12×6-\frac 12×2t×(6-2t)-\frac 12×(12- 2t)×6-\frac 12×12×2t$?
?$ =(2t2-12t+36)\ \mathrm {cm}2；$?
②當(dāng)?$3<t≤6$?時(shí)，如圖②，

由題意得?$AP= 2t\ \mathrm {cm}，$??$AQ= (2t-6)\ \mathrm {cm}，$?
∴?$PQ=AP-AQ=6\ \mathrm {cm}，$?
∴?$S_{△CPQ}=\frac 12PQ×BC=\frac 12×6×6=18(\ \mathrm {cm}2)；$?
③當(dāng)?$6<t≤9$?時(shí)，如圖③，

由題意得?$BP= (2t- 12)\ \mathrm {cm}，$??$AQ=(2t- 6)\ \mathrm {cm}，$?
∴?$CP=6-BP=(18- 2t)\ \mathrm {cm}，$??$BQ=12-AQ=(18- 2t)\ \mathrm {cm}.$?
∴?$S_{△CPQ}=\frac 12×CP×BQ=\frac 12×(18-2t)2=(2t2-36t+162)\ \mathrm {cm}2$?
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