證明：∵ 四邊形?$ABCD$?是平行四邊形，
∴?$ AD//BC，$??$AD=BC. $?
∵?$ M、$??$N$?分別是?$AD$?和?$BC$?的中點，
∴?$ AM=\frac 12\ \mathrm {AD}，$??$CN=\frac 12\ \mathrm {BC}. $?
∴?$ AM=CN.$?
∵?$ AM//CN $?
∴ 四邊形?$AMCN$?是平行四邊形.
∵?$ AC=CD，$??$M$?是?$AD$?的中點，
∴?$ CM⊥AD. $?
∴?$∠AMC=90°. $?
∴ 四邊形?$AMCN$?是矩形.
