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第35頁(yè)

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①②④

解：??$ (1) $??四邊形??$ E G F H $??是平行四邊形，理由如下：

∵四邊形??$ A B C D $??是平行四邊形，

∴??$A D / / B C，$????$ A D=B C$??

∵??$A E=C F$??

∴??$A D-A E=B C- C F ，$??

即??$ D E=B F $??

∵??$A E / / C F，$????$ A E=C F$??

∴四邊形??$ A E C F $??是平行四邊形

∴??$A F / / C E . $??

同理可得，??$ B E / / D F .$??

∴四邊形??$ EGFH $??是平行四邊形

??$ (2) $??四邊形??$ E G F H $??不一定是平行四邊形，反例如圖所示

證明??$ ∶(1) $??∵??$A F=C D$??

∴??$A F+C F=C D+C F ，$?? 即??$ A C=D F ，$??

在??$△ABC$??和??$△DEF $??中，

??${{\begin{cases} {{AB=DE}} \\{AC=DF} \\{BC=EF} \end{cases}}}$??

∴??$△ABC≌△DEF(\mathrm {SSS})$??

∴??$\angle A C B=\angle D F E $??

??$ (2) $??四邊形??$ B F E C $??是平行四邊形由??$(1)$??可知，??$ \angle A C B=\angle D F E，$?? ∴??$B C / / E F ，$??

又 ∵??$B C=E F$??

∴四邊形??$ B F E C $??是平行四邊形.

證明：∵??$BE=CF$??

∴??$BE+EC=CF+EC$??

即：??$BC=EF$??

在??$△ABC$??和??$△DEF $??中，

??$ {{\begin{cases} {{AB=DE}} \\{AC=DF} \\{BC=EF} \end{cases}}}$??

∴??$△ABC≌△DEF(\mathrm {SSS})$??

∴??$∠B=∠DEF$??

∴??$AB//DE$??

又∵??$AB=DE$??

∴四邊形??$ABED$??是平行四邊形.

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