解：過點?$B$?作?$BE⊥AD，$?交?$AD$?的延長線于點?$E$?
設?$DC=x，$?則?$BD=2x，$??$BC=BD+DC=3x$?
∵?$∠ADC=45°，$??$∠C=90°$?
∴?$△ACD$?是等腰直角三角形
∴?$AC=DC=x$?
在?$Rt△BCD$?中，∵?$BC=3x，$??$AC=x$?
∴?$AB=\sqrt {BC^2+AC^2}=\sqrt {10}x$?
∴?$cosB=\frac {BC}{AB}=\frac {3x}{\sqrt {10}x}=\frac {3\sqrt {10}}{10}$?
∵?$∠BDE=∠ADC=45°，$??$BE⊥AD$?
∴?$△BDE$?是等腰直角三角形
∵?$BD=2x$?
∴?$BE=DE=\frac {BD}{\sqrt 2}=\sqrt 2x$?
∵?$△ACD$?是等腰直角三角形，?$CD=x$?
∴?$AD=\sqrt 2CD=\sqrt 2x$?
∴?$AE=AD+DE=2\sqrt 2x$?
在?$Rt△ABE$?中，∵?$AE=2\sqrt 2x，$??$BE=\sqrt 2x$?
∴?$AB=\sqrt {AE^2+BE^2}=\sqrt {10}x$?
∴?$sin∠BAD=\frac {BE}{AB}=\frac {\sqrt 2x}{\sqrt {10}x}=\frac {\sqrt 5}5$?
綜上所述，?$cosB=\frac {3\sqrt {10}}{10}，$??$sin∠BAD=\frac {\sqrt 5}5$?
