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第33頁(yè)

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?$\frac {15}{2}$?
B
解：?$(1)$?相似，理由如下
∵?$AB=AC，$??$∠A=36°，$??$∠B=∠ACB=72°$?
∵?$CD$?是?$∠ACB$?的平分線
∴?$∠BCD=\frac 12∠ACB=36°$?
∴?$∠BCD=∠A$?
∵?$∠B=∠B$?
∴?$△ABC∽△CBD$?
?$(2)AD^2=AB · BD，$?理由如下：
∵?$△ABC∽△CBD$?
∴?$\frac {AB}{BC}=\frac {BC}{BD}$?
∴?$BC^2=AB · BD$?
∵?$∠CDB=180°-36°-72°=72°$?
∴?$∠CDB=∠B$?
∴?$CD=BC$?
∵?$∠A=∠ACD=36°$?
∴?$AD=CD=BC$?
∴?$AD^2=AB · BD$?
AB
AD
解：?$(1)$?∵?$△ABC$?為直角三角形，?$CD$?是斜邊?$AB$?上的高
∴?$∠ACB=∠ADC=90°$?
∵?$∠A=∠A$?
∴?$△ABC∽△ACD$?
∵?$∠ACB=∠CDB=90°，$??$∠B=∠C$?
∴?$△ABC∽△CBD$?
∴?$△ABC∽△CBD∽△ACD$?
?$(3)BC$?是?$BD$?和?$AB$?的比例中項(xiàng)，?$CD$?是?$AD$?和?$BD$?的比例中項(xiàng)，理由如下：
∵?$△ABC∽△CBD$?
∴?$\frac {AB}{BC}=\frac {BC}{BD}$?
∴?$BC$?是?$BD$?和?$AB$?的比例中項(xiàng)
∵?$△CBD∽△ACD$?
∴?$\frac {BD}{CD}=\frac {CD}{AD}$?
∴?$CD$?是?$AD$?和?$BD$?的比例中項(xiàng)
解：∵三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)?$D$?
∴?$BD$?平分?$∠ABC，$??$CD$?平分?$∠ACB，$??$AD$?平分?$∠BAC$?
∴?$∠MBD=∠DBC=\frac 12∠ABC，$??$∠NCD=∠DCB=\frac 12∠ACB，$?
?$∠BAD=∠CAD=\frac 12∠BAC$?
∵?$AD⊥MN$?
∴?$∠ADM=∠ADN=90°$?
∵?$∠BMD=∠BAD+90°=\frac 12∠BAC+90°，$??$∠DNC=∠CAD+90°=\frac 12∠BAC+90°$?
又∵?$∠BDC=∠BAC+∠MBD+∠NCD=∠BAC+\frac 12(∠ABC+∠ACB)=\frac 12∠BAC+90°$?
∴?$∠BMD=∠BDC=∠DNC$?
∵?$∠MBD=∠DBC，$??$∠NCD=∠DCB$?
∴?$△MBD∽△DBC，$??$△DBC∽△NDC$?
∴?$△MBD∽△DBC∽△BDC$?
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