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解：??$(1)△ADE∽△ABC，$????$△AFE∽△ADC，$????$△FDE∽△DBC$??
∵??$DE//BC$??
∴??$∠ADE=∠ABC$??
∵??$∠A=∠A$??
∴??$△ADE∽△ABC$??
??$(2)$??∵??$△ADE∽△ABC$??
∴??$\frac {AE}{AC}=\frac {DE}{BC}$??
∵??$AE=5，$????$EC=3，$????$BC=7$??
∴??$AC=AE+EC=8$??
∴??$\frac 58=\frac {DE}7$??
∴??$DE=\frac {35}{8}$??
∵??$EF//CD$??
∴??$△AFE∽△ADC$??
∴??$\frac {AE}{AC}=\frac {EF}{CD}，$??即??$\frac 58=\frac 4{CD}$??
∴??$CD=\frac {32}{5}$??
2
4
解：??$(2)$??∵??$DE//FG//BC$??
∴??$△ADE∽△AFG$??
∴??$\frac {DE}{FG}=\frac {AE}{AG}$??
∵??$DE=2，$????$FG=3，$????$AE=4$??
∴??$\frac 23=\frac 4{AG}$??
∴??$AG=6，$????$EG=2$??
同理可得，??$CG=4$??
∵??$EG=DE$??
∴??$∠EGD=∠EDG$??
∵??$DE//BC$??
∴??$∠EDG=∠H$??
∵??$∠EGD=∠CGH$??
∴??$∠CGH=∠H$??
∴??$CH=CG=4$??
解：取??$CG $??的中點??$H，$??連接??$EH$??

∵??$DE$??是??$△ABC$??的中位線
∴??$E$??是??$AC$??的中點
∵??$H$??是??$CG $??的中點
∴??$EH$??是??$△ACG$??的中位線
∴??$EH//AG，$????$AG=2HE$??
∴??$∠GDF=∠HEF$??
∵??$F $??是??$DE$??的中點
∴??$DF=EF$??
在??$△DFG $??和??$△EFH$??中
??$\begin{cases}{∠GDF=∠HEF}\\{DF=EF}\\{∠GFD=∠HFE}\end{cases}$??
∴??$△DFG≌△EFH(\mathrm {ASA})$??
∴??$GD=HE$??
∴??$AG：$????$GD=2HE：$????$HE=2：$????$1$??
解：作??$DG//AF{交}BC$??于點??$G$??

∵??$DG//AF$??
∴??$\frac {AD}{CD}=\frac {FG}{CG}，$????$\frac {BE}{ED}=\frac {BF}{FG}$??
∵??$\frac {AD}{CD}=\frac 23，$????$\frac {BE}{ED}=\frac 32$??
∴??$\frac {FG}{CG}=\frac 23，$????$\frac {BF}{FG}=\frac 32$??
設??$FG=2x，$??則??$CG=3x，$????$BF=3x$??
∴??$FC=FG+CG=5x$??
∴??$BF：$????$FC=3：$????$5$??
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