解：?$(2)$?設每個公司租出的汽車為?$x$?輛，兩公司的月利潤分別為?$y_甲$?元、?$y_乙$?元，月利潤差為?$y$?元
則?$y_甲=[(50-x)×50+3000]x-200x，$??$y_乙=3500x-1850$?
當甲公司的利潤大于乙公司時，?$0< x< 37，$?
?$y=y_甲-y_乙=[(50-x)×50+3000]x-200x-(3500x-1850)=-50x^2+1800x+1850$?
當?$x=- \frac {1800}{50×2}=18$?時，利潤差最大，且為?$18050$?元；
當乙公司的利潤大于甲公司時，?$37< x≤50，$?
?$y=y_乙-y_甲=3500x-1850-[(50-x)×50+3000]x+200x=50x^2-1800x-1850$?
∵對稱軸為直線?$x=- \frac {-1800}{50×2}=18，$??$50> 0$?
∴當?$37< x≤50$?時，?$y$?隨?$x$?的增大而增大
∴當?$x=50$?時，利潤差最大，且為?$33150$?元
綜上所述，兩公司月利潤差的最大值為?$33150$?元
?$(3)$?∵捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司的月利潤，
則利潤差為?$y=-50x^2+1800x+1850-ax=-50x^2+(1800-a)x+1850$?
對稱軸為直線?$x=\frac {1800-a}{100}$?
∵?$x$?只能取整數(shù)，且當兩公司租出的汽車均為?$17$?輛時，月利潤之差最大
∴?$∶16.5< \frac {1800-a}{100} < 17.5$?
解得?$50< a< 150 $?
