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第20頁

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解：?$(1)$?把點?$A(2，$??$m)$?代入?$y=-x+5，$?得?$m=3$?
∴?$A(2，$??$3)$?
把?$A(2，$??$3)$?代入反比例函數(shù)?$y=\frac {k}{x} $?中，得?$k=6$?
∴反比例函數(shù)的表達式為?$y=\frac 6{x}$?
?$(2) $?聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式，得?$\begin{cases}{y=-x+5}\\{y=\dfrac 6{x}}\end{cases}，$?解得?$\begin{cases}{x=2}\\{y=3}\end{cases}，$?或?$\begin{cases}{x=3}\\{y=2 }\end{cases}$?
∴點?$B$?的坐標(biāo)為?$(3，$??$2)$?
過點?$B$?作?$BC⊥x$?軸于點?$C，$?則?$OC=3，$??$BC=2$?
∴?$OB=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$?
∴?$cos ∠BOD=\frac {OC}{OB}=\frac {3}{\sqrt{13}}= \frac {3\sqrt{13}}{13}$?
解：?$(1)$?在?$Rt△ABC$?中，∵?$tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {3}{4}$?
∴設(shè)?$AC=3x，$??$BC=4x$?
∵?$BD=2$?
∴?$DC=BC-BD=4x-2$?
∵?$∠ADC=45°$?
∴?$AC=DC，$?即?$ 4x-2=3x$?
解得?$x=2$?
∴?$AC=6，$??$BC=8$?
∴?$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=10 $?
?$(2)$?作?$DE⊥AB$?于點?$E$?
由?$ tan B=\frac {DE}{BE}=\frac {3}{4}$?
可設(shè)?$DE=3a，$?則?$BE=4a.$?
∵?$DE^2+BE^2=BD^2，$?且?$BD=2$?
∴?$(3a)^2+(4a)^2=2^2$?
解得?$a=\frac {2}{5}($?負值舍去)
∴?$DE=3a=\frac {6}{5}$?
∵?$AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=6 \sqrt{2}$?
∴?$s in ∠BAD=\frac {DE}{AD}=\frac {\sqrt{2}}{10}$?

解：如圖，過點?$B$?作?$BE⊥AC，$?垂足為?$E$?

由題意得，?$∠ACD=25°，$??$∠BCD=55°，$??$∠FAB=20°，$??$AB=1000$?米，?$CD//FA$?
∴?$∠CAF=∠ACD=25°$?
∴?$∠BAC=∠FAB+∠CAF=45°，$??$∠ACB=∠BCD-∠ACD=30°$?
在?$Rt△ABE$?中，?$AE=AB · cos 45°=1000× \frac {\sqrt{2}}{2}=500 \sqrt{2} ($?米)，
?$BE=AB · s in 45°=1000× \frac {\sqrt{2}}{2}=500 \sqrt{2} ($?米)
在?$Rt△BCE$?中，?$∠BCE=30°$?
∴?$BC=2BE=1000 \sqrt{2} $?米，?$CE=\sqrt{3}\ \mathrm {BE}=500 \sqrt{6} $?米
∴?$AC=AE+CE=(500 \sqrt{2} +500 \sqrt{6} )$?米
∴?$AC-BC=500 \sqrt{2} +500 \sqrt{6} -1000 \sqrt{2}=500 \sqrt{6} -500 \sqrt{2} ≈520($?米)
∴甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走?$520$?米的路程

解：?$(1)$?如圖，過點?$D$?作?$DG⊥BF，$?垂足為?$G$?
∵斜坡?$CD$?的坡度?$i=\sqrt{3}∶1$?
∴?$\frac {DG}{GC}=\sqrt{3}$?
∴?$∠DCG=60°$?
在?$Rt△DCG $?中，?$DC=12m$?
∴?$DG=DC · s in 60°=12× \frac {\sqrt{3}}{2}=6 \sqrt{3} (\mathrm {m})$?
∴點?$D$?到地面的豎直高度為?$6 \sqrt{3}\ \mathrm {m} $?
?$(2)$?如圖，過點?$D$?作?$DH⊥AB，$?垂足為?$H$?
則?$DG=BH=6\sqrt 3\ \mathrm {m}，$??$DH=BG$?
∵?$\frac {DG}{GC}=\sqrt{3}$?
∴?$GC=\frac {DG}{\sqrt{3}}=6\ \mathrm {m}$?
設(shè)?$BE=x\ \mathrm {m}，$?則?$BG=GC+CE+BE=(16+x)m$?
在?$Rt△ABE$?中，?$∠AEB=45°$?
∴?$AB=BE · tan 45°= xm$?
∴?$AH=AB-BH=(x-6 \sqrt{3}\ \mathrm {m}$?
在?$Rt△ADH$?中，?$∠ADH=36°$?
∴?$tan 36°=\frac {AH}{DH}=\frac {x-6\sqrt{3}}{16+x} ≈0.7$?
∴?$x≈71$?
經(jīng)檢驗，?$x=71$?是原方程的根
∴?$AB=71\ \mathrm {m}$?
∴樓房?$AB$?的高度約為?$71\ \mathrm {m}$?
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