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解：?$(1) $?如圖，?$△A_{1}B_{1}C_{1}$?即為所求

?$(2)$?如圖，?$△A_{2}B_{2}C_{2} $?即為所求

點(diǎn)?$A_{2}$?的坐標(biāo)為?$(-6，$??$5)$?

?$(1)$?證明：?$b^2-4ac=(-2m)^2-4(\ \mathrm {m^2}-1)=4> 0$?

∴不論?$m $?為何值，該函數(shù)的圖像與?$x$?軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)

?$(2)y=x^2-2mx+\ \mathrm {m^2}-1=(x-m+1)(x-m-1)$?

令?$y=0，$?則?$x=m-1$?或?$x=m+1$?

∴兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為?$(m+1)-(m-1)=2$?

∴兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離不變

解：∵?$AE//BD$?

∴?$△DCB∽△ECA$?

∴?$\frac {BC}{AC} =\frac {CD}{EC}$?

∴?$EC=8.7\ \mathrm {m}，$??$ED=2.7\ \mathrm {m}$?

∴?$CD=6\ \mathrm {m}$?

∵?$AB=1.8\ \mathrm {m}$?

∴?$AC=BC+1.8m$?

∴?$\frac {BC}{BC+1.8}= \frac {6}{8.7}$?

解得?$BC=4\ \mathrm {m}，$?即窗口底邊離地面的高?$BC$?為?$4\ \mathrm {m}$?

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