解：?$(1)$?存在， 由題意得，?$(1，$??$2)$?的?$“k$?級(jí)變換點(diǎn)”為?$(k，$??$-2k)$?
將?$(k，$??$-2k)$?代入反比例函數(shù)?$y=-\frac 4{x，}$?得?$-4=k(-2k)$?
解得?$k=± \sqrt{2} $?
?$(2) $?由題意得，點(diǎn)?$B$?的坐標(biāo)為?$(kt，$??$- \frac 12kt+2k )$?
由點(diǎn)?$A$?的坐標(biāo)知，點(diǎn)?$A$?在直線?$y=\frac {1}{2} x-2$?上
同理可得，點(diǎn)?$B$?在直線?$y=- \frac {1}{2} x+2k$?上
則?$y_{1}=\frac {1}{2}\ \mathrm {m^2}-2，$??$y^2=- \frac {1}{2}\ \mathrm {m^2}+2k$?
則?$y_{1}-y_{2}=\frac {1}{2}\ \mathrm {m^2}-2- (-\frac {1}{2}\ \mathrm {m^2}+2k )=\ \mathrm {m^2}-2k-2$?
∵?$k≤-2$?
∴?$-2k-2+\ \mathrm {m^2}≥2，$?即?$y_{1}-y_{2}≥2 $?
?$(3)$?設(shè)在二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)為?$A、$??$B$?
設(shè)點(diǎn)?$A(s，$??$t)，$?則其?$“1$?級(jí)變換點(diǎn)”的坐標(biāo)為?$(s，$??$-t)$?
將?$(s，$??$-t)$?代入?$y=-x+5，$?得?$-t=-s+5，$?則?$t=s-5$?
即點(diǎn)?$A$?在直線?$y=x-5$?上
同理可得，點(diǎn)?$B$?在直線?$y=x-5$?上
即點(diǎn)?$A、$??$B$?所在的直線為?$y=x-5$?
由拋物線的表達(dá)式知，其和?$x$?軸的交點(diǎn)為?$(-1，$??$0)、$??$(5，$??$0)，$?其對(duì)稱軸為直線?$=2$?
當(dāng)?$n> 0$?時(shí)，拋物線和直線?$AB$?的大致圖像如圖
直線和拋物線均過(guò)點(diǎn)?$(5，$??$0)，$?則點(diǎn)?$A、$??$B$?必然有一個(gè)點(diǎn)為?$(5，$??$0)$?
設(shè)該點(diǎn)為?$B，$?另外一個(gè)點(diǎn)為?$A，$?如圖，
聯(lián)立直線?$AB$?和拋物線的表達(dá)式，得?$y=nx^2-4nx-5n=x-5，$?即?$nx^2-(4n+1)x-5n+5=0$?
設(shè)點(diǎn)?$A$?的橫坐標(biāo)為?$x，$?則?$x+5=\frac {4n+1}{n}$?
∵?$x≥0$?
∴?$\frac {4n+1}{n} -5≥0，$?解得?$n≤1$?
此外，直線?$AB$?和拋物線在?$x≥0$?時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)
故根的判別式為?$[-(4n+1)]^2-4n(-5n+5)=(6n-1)^2> 0$?
故?$n≠ \frac {1}{6}，$?即?$0< n≤1$?且?$n≠ \frac {1}{6}；$?
當(dāng)?$n< 0$?時(shí)，當(dāng)?$x≥0$?時(shí)，直線?$AB$?不可能和拋物線在?$x≥0$?時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，故該情況不存在
綜上所述，?$0< n≤1$?且?$n≠ \frac {1}{6}$?
