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第102頁(yè)

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解：?$(1)$?∵拋物線?$C：$??$y=4-(6-x)^2=-(x-6)^2+4$?

∴拋物線的頂點(diǎn)為?$Q(6，$??$4)$?

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線?$x=6，$??$y$?的最大值為?$4$?

當(dāng)?$y=3$?時(shí)，?$3=-(x-6)^2+4$?

∴?$x=5$?或?$7$?

∵點(diǎn)?$P$?在對(duì)稱軸的右側(cè)

∴?$P(7，$??$3)$?

∴?$a=7$?

?$(2)$?∵平移后的拋物線的解析式為?$y=-(x-3)^2$?

∴平移后的頂點(diǎn)?$Q'(3，$??$0)$?

∵平移前拋物線的頂點(diǎn)?$Q(6，$??$4)$?

∴點(diǎn)?$P'$?移動(dòng)的最短路程?$=QQ'=\sqrt {3^2+4^2}=5$?

解：?$(1)$?∵點(diǎn)?$A$?的坐標(biāo)是?$(-3，$??$0)，$?點(diǎn)?$B$?的坐標(biāo)是?$(0，$??$4)，$?點(diǎn)?$C$?為?$OB$?中點(diǎn)

∴?$OA=3，$??$OB=4$?

∴?$BC=2$?

將?$△ABC$?繞著點(diǎn)?$B$?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?$90°$?得到?$△A'BC'$?

∴?$C'(2，$??$4)$?

∵反比例函數(shù)?$y=\frac {k}{x}$?的圖象經(jīng)過點(diǎn)?$C'$?

∴?$k=2×4=8$?

∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為?$y=\frac {8}{x}$?

?$(2)$?作?$A'H⊥y$?軸于?$H$?

∵?$∠AOB=∠A'HB=∠ABA'=90°$?

∴?$∠ABO+∠A'BH=90°，$??$∠ABO+∠BAO=90°$?

∴?$∠BAO=∠A'BH$?

∵?$BA=BA'$?

∴?$△AOB≌△BHA'(\mathrm {AAS})$?

∴?$OA=BH，$??$OB=A'H$?

∵?$OA=3，$??$OB=4$?

∴?$BH=OA=3，$??$A'H=OB=4$?

∴?$OH=1$?

∴?$A'(4，$??$1)$?

設(shè)一次函數(shù)的解析式為?$y=ax+b$?

把?$A(-3，$??$0)，$??$A'(4，$??$1)$?代入得?$\begin{cases}{-3a+b=0}\\{4a+b=1}\end{cases}，$?解得?$\begin{cases}{a=\dfrac {1}{7}}\\{b=\dfrac {3}{7}}\end{cases}$?

∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為?$y=\frac {1}{7}x+\frac {3}{7}$?

解：?$(1)$?以?$C$?為圓心，?$CM$?長(zhǎng)為半徑畫圓，

連接?$CN$?交?$DE$?于?$M_1，$?延長(zhǎng)?$NC$?交圓于?$M_2$?

∵?$△ACB$?是等腰直角三角形，?$N$?是?$AB$?中點(diǎn)

∴?$CN$?平分?$∠ACB，$??$CN=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}×4=2$?

∵?$△DCE$?是等腰直角三角形，?$M_1$?是?$DE$?中點(diǎn)

∴?$CM_1=\frac {1}{2}DE=\frac {1}{2}×2=1$?

∴?$M、$??$N$?距離的最小值是?$NM_1=CN-CM_1=2-1=1$?

?$M、$??$N$?距離的最大值是?$NM_2=CN+CM_2=2+1=3$?

?$(2)$?連接?$CM，$??$CN，$?作?$NH⊥MC$?交?$MC$?延長(zhǎng)線于?$H$?

∵?$△ACB$?是等腰直角三角形，?$N$?是?$AB$?中點(diǎn)

∴?$CN=\frac {1}{2}AB=2$?

同理：?$CM=\frac {1}{2}DE=1$?

∵?$△CDE$?繞頂點(diǎn)?$C$?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?$120°$?

∴?$∠MCN=120°$?

∴?$∠NCH=180°-∠MCN=60°$?

∴?$CH=\frac {1}{2}CN=1$?

∴?$NH=\sqrt {3}CH=\sqrt {3}$?

∵?$MH=MC+CH=2$?

∴?$MN=\sqrt {MH^2+NH^2}=\sqrt {7}$?

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