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第124頁

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解：過點(diǎn)?$E$?作?$EH⊥CD，$?垂足為點(diǎn)?$H$?

由題意?$EF=10×2=20m，$??$HR=EF=20m$?

設(shè)河寬為?$x\ \mathrm {m}，$?即?$FR=EH=x$?

?$MH=\frac {EH}{tan α}≈\frac {x}{0.73}$?

?$NR=\frac {FP}{tan β}≈\frac {x}{3.08}$?

∵?$MR = MH+ HR= MN+ NR$?

∴?$\frac {x}{0.73}+20=\frac {x}{3.08}+50$?

∴?$x≈29$?

答：河寬約為?$29m。$?

解：?$ (1)$?∵點(diǎn)?$D$?為?$AB$?的中點(diǎn)

∴?$BD= AD= 30m$?

∵?$FM//CG$?

∴?$∠BDF=∠BAC= 30° $?

?$BF=sin 30°×BD=15m$?

?$FD= cos 30°×BD= 15\sqrt{3}m$?

若?$∠BEF=45°，$??$EF=BF= 15m$?

∴當(dāng)?$∠BEF≤45°，$??$EF≥15m$?

∴?$DE≤11.0m$?

?$(2)$?過點(diǎn)?$D$?作?$DP⊥CG，$?垂足為點(diǎn)?$P$?

∵?$∠DAC=30°$?

∴?$DP=sin 30°×AD=15m，$?

?$AP= cos 30°×AD =15\sqrt{3}m$?

?$DM=AP+AG=(15\sqrt{3}+27)m$?

∵?$∠HDM=30°$?

∴?$HM=tan 30°×DM≈30.6m$?

∴?$HG= HM+ MG=45.6m$?