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$解:原式=\frac{1}{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})2-\frac{1}{4}×(\sqrt{3})2+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$

$=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}$

解：?$ (1)AD$?為暗礁的半徑

?$AD=15\ \mathrm {n} mile$?

?$sin α=\frac {AD}{AB}=\frac {1}{6}$?

?$(2)$?設(shè)改變角度為β

?$AC=AB-BC=75\ \mathrm {n} mile$?

∴?$sin β=\frac {AE}{AC}=\frac {1}{5}$?

?$β≈11.54°$?

答：輪船航行改變的角度至少為?$11.54°。$?

解：?$(1)$?∵?$CD$?是?$Rt△ABC$?的斜邊中線

∴?$CD= BD$?

∴?$∠DCB=∠B$?

∵?$∠HAC+∠ACH=90°，$??$∠ACH+∠DCB=90°$?

∴?$∠HAC=∠DCB=∠B$?

∵?$AH= 2CH$?

∴?$AC=\sqrt{AH2+ HC2}=\sqrt{5}CH$?

∴?$sin B= sin∠HAC =\frac {HC}{AC}=\frac {\sqrt{5}}{5}$?

?$(2)$?∵?$CD=\sqrt{5}$?

∴?$AB= 2CD= 2\sqrt{5}.$?

∵?$sin B =\frac {\sqrt{5}}{5}$?

∴?$AC=2$?

∴?$BC=2AC=4$?

∵?$∠HAC=∠B，$??$∠AHC=∠ACB$?

∴?$△ACE∽△BCA$?

?$\frac {CE}{AC}=\frac {AC}{BC}$?

∴?$CE=1$?

∴?$BE=BC-CE=3$?

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