?$解：(1)因為DF⊥AC，∠CDF=15°$?
?$所以∠C=75°$?
?$因為AB=AC$?
?$所以∠ABC=∠C=75°$?
?$所以∠BAC=180°-75°×2=30°$?
?$(2)因為圓O的半徑為4\sqrt{3}$?
?$所以AO=OE=4\sqrt{3}$?
?$因為∠BAC=30°，$?
?$所以∠AEO=30°，∠AOE=120°$?
?$所以S_{△AOE}=\frac {1}{2}×4\sqrt{3}×4\sqrt{3}×\frac {\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}(公式見83面第7題)$?
?$S_{扇形}=\frac {120°}{360°}×π×(4\sqrt{3})2=16π$?
?$所以S陰影部分=16π-12\sqrt{3}$
?
