?$解： (1)在Rt△ADF 中，$?
?$因?yàn)锳D=100\ \mathrm {cm} ， ∠DAC=28°$?
?$所以AF=AD.cos_{28}°≈88\ \mathrm {cm}$?
?$在Rt△AEF 中， 因?yàn)锳F=88\ \mathrm {cm} ，∠BAC=13°$?
?$所以AE=\frac {AF}{cos_{13}°}≈91\ \mathrm {cm}$?
?$答： AE的長(zhǎng)為91\ \mathrm {cm}。$?
?$(2)當(dāng)點(diǎn)H為DG與AB的交點(diǎn)時(shí)， EH最小$?
?$過點(diǎn)A作AM⊥直線DG ，交GD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M ，如圖所示$?
?$因?yàn)椤螪AC=28°，∠DGA=32°$?
?$所以∠ADM=60° ，∠DAM=30°$?
?$在Rt△ADM中， 因?yàn)锳D=100\ \mathrm {cm} ，∠ADM=60°$?
?$所以AM= AD.sin_{60}° =50\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$?
?$因?yàn)椤螧AC=13°$?
?$所以∠MAH=∠DAM+∠DAC-∠BAC=30°+28°-13°=45°$?
?$在Rt△AMH中， 因?yàn)椤螹AH=45° ， AM=50\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$?
?$所以AH=\frac {AM}{cos_{45}°}=50\sqrt{6}\ \mathrm {cm}$?
?$所以EH= AH-AE≈31.4\ \mathrm {cm}$?
?$答： EH的最小值為32\ \mathrm {cm}。$
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