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電子課本網(wǎng) 第57頁

第57頁

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??$25:9$??
??$3:5$??
??$解:由∠BAC=∠CAD,∠ACB=∠ADC= 90°$??
??$得△ABC∽△ACD $??
??$所以\frac {AB}{AC}=\frac {BC}{CD}=\frac {3}{2}$??
??$因?yàn)镃F和DE分別是△ABC、ACD斜邊上的中線$??
??$所以CF=\frac {1}{2}AB,DE=\frac {1}{2}AC,$??
??$所以\frac {CF}{DE}=\frac {AB}{BC}=\frac {3}{2}$??
??$解:因?yàn)椤螩'A'B= ∠CAB,∠C'BA'=∠CBA$??
??$所以△ABC與陰影部分的三角形相似$??
??$因?yàn)殛幱安糠置娣e是△ABC的面積的一半,$??
??$所以AB: A'B=\sqrt{2}: 1$??
??$所以A'B= 1,$??
??$所以AA' =\sqrt{2}-1$?
?
??$解:①如圖①, EF//AB$??
??$所以\frac {EF}{AB}=\frac {CI}{CD}$??
??$AB=\sqrt{82+62}= 10, CD=\frac {8×6}{10}= 4.8$??
??$設(shè)正方形邊長為:x\ \mathrm {cm} ,$??
??$\frac {x}{10}=\frac {4.8}{4}-8,$??
??$解得x= \frac {120}{37}$??
??$②如圖②,可得△AED∽△DFB∽△ACB$??
??$設(shè)正方形邊長為n\ \mathrm {cm}$??
??$則AD=\frac {5}{3}n,BD=\frac {5}{4}n$??
??$AB=\frac {5}{3}n+\frac {5}{4}n=10$??
??$解得n=\frac {24}{7}$??
??$\frac {120}{37}≈3.2;\frac {24}{7}≈3.4$??
??$所以\frac {24}{7}>\frac {120}{37}$??
??$所以圖②中正方形即為所求,邊長為\frac {24}{7}$??