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??$解：相似，理由如下：$??
??$因為AB=30，BC=39 ， AC=18，$??
??$A'B'=20，B'C'=26，A'C'=12$??
??$所以\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {3}{2}$??
??$所以△ABC∽△A'B'C'$??
??$解：(1)相似，理由如下：$??
??$因為∠A=45°， AB=12\ \mathrm {cm}，AC=15\ \mathrm {cm}，$??
??$∠A'=45°， A'B'=16\ \mathrm {cm}，A'C'= 20\ \mathrm {cm}$??
??$所以\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {3}{4}，∠A=∠A'$??
??$所以△ABC∽△A'B'C'$??
??$(2)相似，理由如下：$??
??$因為AB=12\ \mathrm {cm}，BC=15\ \mathrm {cm} ， AC=24\ \mathrm {cm}，$??
??$A'B'=20\ \mathrm {cm}，B'C'=25\ \mathrm {cm}，A'C'=40\ \mathrm {cm}$??
??$所以\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {3}{5}$??
??$所以△ABC∽△A'B'C'$??

??$證明：(1)因為\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}=\frac {AC}{AE}$??
??$所以△ABC∽△ADE$??
??$所以∠BAC=∠DAE$??
??$所以∠BAD=∠CAE$??
??$因為\frac {AB}{AD}=\frac {AC}{AE}，∠BAD= ∠CAE$??
??$所以△ABD∽△ACE$??
??$(2)因為△ABD∽△ACE$??
??$所以∠ABD=∠ACE$?
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??$解：設(shè)另外兩邊長分別為x，y$??
??$①\frac {2}{4}=\frac {x}{5}=\frac {y}{6}$??
??$解得，x=\frac {5}{2}，y=3$??
??$②\frac {2}{5}=\frac {x}{4}=\frac {y}{6}$??
??$解得，x=\frac {8}{5}，y=\frac {12}{5}$??
??$③\frac {2}{6}=\frac {x}{4}=\frac {y}{5}$??
??$解得，x=\frac {4}{3}，y=\frac {5}{3}$??
??$綜上所述，另外兩邊長分別為\frac {5}{2}，3或\frac {8}{5}，\frac {12}{5}或\frac {4}{3}，\frac {5}{3}$??
??$所以選料不唯一$??
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