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解：一般地，二次函數(shù)?$y= ax2+bx+c $?的圖像與一元二次方程?$ax2+bx+c=0$?的根有如下關(guān)系：

如果二次函數(shù)?$y= ax2+ bx+ c $?的圖像與?$x$?軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，

那么一元二次方程?$ax2+ bx+c= 0$?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

如果二次函數(shù)?$y= ax2+bx+c $?的圖像與?$x$?軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

那么一元二次方程?$ax2+ bx+ c= 0$?有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

如果二次函數(shù)?$y= ax2+ bx + c $?的圖像與?$x$?軸沒有公共點(diǎn)，

那么一元二次方程?$ax2+ bx+c= 0$?沒有實(shí)數(shù)根

反過來，由一元二次方程?$ax2+ bx + c = 0$?的根的情況，

可以知道二次函數(shù)?$y= ax2+ bx + c $?的圖像與?$x$?軸的位置關(guān)系。

?$x_{1}=1，$??$x_{2}=\frac {1}{2}$?

?$(1，$??$0)、$??$(\frac {1}{2}，$??$0)$?

9

a<9

a≥9

B

A

解：?$(1)$?令?$x=0，$??$y=-2(0+1)2+8=6$?

∴二次函數(shù)圖像與?$y$?軸的公共點(diǎn)為?$(0 ，$??$6)$?

?$(2)$?令?$y=0，$??$-2(x+1)2+8= 0$?

?$x_{1} =1，$??$ x_{2}=-3$?

∴二次函數(shù)的圖像與?$x$?軸的兩個(gè)公共點(diǎn)為?$(1 ，$??$ 0)、$??$(-3 ，$??$0)$?

∴兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離為?$4$?

解：?$2x^2-3x=0$?

?$△=b^2-4ac=9＞0$?

∴方程?$2x^2-3x=0$?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

則?$y=2x^2-3x$?與?$x$?軸有兩個(gè)公共點(diǎn)

解：?$-x^2-4x-4=0$?

?$△=b^2-4ac=0$?

∴方程?$-x^2-4x-4=0$?有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

則?$y=-x^2-4x-4$?與?$x$?軸有?$1$?個(gè)公共點(diǎn)

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