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第72頁

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14
A
A
2
$ (4，6)或(-4，-6)$
$5+2\sqrt{7}或10+\sqrt{7}$
②③④
$解：過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，如圖所示$

$由題意可知，\frac {DE}{CE}=\frac {1.2}{1.8}=\frac 2 3$
$∵CE=AB=12m$
$∴DE=8m$
$∵AE=BC=6m$
$∴AD=AE+DE=6+8=14m$
$故答案為：14$
$解：如圖，作BF\bot l_3，AE\bot l_3$
$\because \angle A C B=90^{\circ}$
$\therefore \angle B C F+\angle A C E=90^{\circ}$
$\because \angle B C F+\angle CB F=90^{\circ}$
$\therefore \angle A C E=\angle C B F$
$在\triangle A C E和\triangle C B F中$
$\left\{\begin{array}{}{\angle B F C=\angle C E A} \\ {\angle C B F=\angle A C E} \\ {B C=A C}\end{array}\right.$
$\therefore \triangle A C E ≌ \triangle C B F$
$\therefore C E=B F=3，C F=A E=4$
$\because l_{1}與l_{2}的距離為1，l_2與l_3的距離為3$
$\therefore A G=1，B G=E F=C F+C E=7$
$\therefore A B=\sqrt{B G^{2}+A G^{2}}=5 \sqrt{2}$
$\because l_2// l_3$
$\therefore \frac{D G}{C E}=\frac{A G}{A E}=\frac{1}{4}$
$\therefore D G=\frac{1}{4} C E=\frac{3}{4}$
$\therefore B D=B G-D G=7-\frac{3}{4}=\frac{25}{4}$
$\therefore \frac{A B}{B D}=\frac{5 \sqrt{2}}{\frac{25}{4}}=\frac{4 \sqrt{2}}{5}$
$故選\mathrm{A}$
$解：如圖，作BF\bot l_3，AE\bot l_3$
$\because \angle A C B=90^{\circ}$
$\therefore \angle B C F+\angle A C E=90^{\circ}$
$\because \angle B C F+\angle CB F=90^{\circ}$
$\therefore \angle A C E=\angle C B F$
$在\triangle A C E和\triangle C B F中$
$\left\{\begin{array}{}{\angle B F C=\angle C E A} \\ {\angle C B F=\angle A C E} \\ {B C=A C}\end{array}\right.$
$\therefore \triangle A C E ≌ \triangle C B F$
$\therefore C E=B F=3，C F=A E=4$
$\because l_{1}與l_{2}的距離為1，l_2與l_3的距離為3$
$\therefore A G=1，B G=E F=C F+C E=7$
$\therefore A B=\sqrt{B G^{2}+A G^{2}}=5 \sqrt{2}$
$\because l_2// l_3$
$\therefore \frac{D G}{C E}=\frac{A G}{A E}=\frac{1}{4}$
$\therefore D G=\frac{1}{4} C E=\frac{3}{4}$
$\therefore B D=B G-D G=7-\frac{3}{4}=\frac{25}{4}$
$\therefore \frac{A B}{B D}=\frac{5 \sqrt{2}}{\frac{25}{4}}=\frac{4 \sqrt{2}}{5}$
$故選\mathrm{A}$
作業(yè)幫 $解：如右圖1所示，$
$由已知可得,\triangle DFE∽\triangle ECB，$
$則\frac{DF}{EC}=\frac{FE}{CB}=\frac{DE}{EB}，$
$設(shè)DF=x，CE=y，$
$則\frac{x}{y}=\frac{9}{7}=\frac{6+y}{2+x}，$
$解得\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{27}{4}}\\{y=\frac{21}{4}}\end{array}\right.，$
$\therefore DE=CD+CE=6+\frac{21}{4}=\frac{45}{4}，故選項(xiàng)B不符合題意；$作業(yè)幫
$EB=DF+AD=\frac{27}{4}+2=\frac{35}{4}，故選項(xiàng)D不符合題意；$
$如圖2所示，$
$由已知可得,\triangle DCF$∽$\triangle FEB，$
$則\frac{DC}{FE}=\frac{CF}{EB}=\frac{DF}{FB}，$
$設(shè)FC=m，F(xiàn)D=n，$
$則\frac{6}{9}=\frac{m}{n+2}=\frac{n}{m+7}，$
$解得\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=10}\end{array}\right.，$
$\therefore FD=10，故選項(xiàng)C不符合題意；$
$BF=FC+BC=8+6=14，$
$故選：A.$
作業(yè)幫 $解：如右圖1所示，$
$由已知可得,\triangle DFE∽\triangle ECB，$
$則\frac{DF}{EC}=\frac{FE}{CB}=\frac{DE}{EB}，$
$設(shè)DF=x，CE=y，$
$則\frac{x}{y}=\frac{9}{7}=\frac{6+y}{2+x}，$
$解得\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{27}{4}}\\{y=\frac{21}{4}}\end{array}\right.，$
$\therefore DE=CD+CE=6+\frac{21}{4}=\frac{45}{4}，故選項(xiàng)B不符合題意；$作業(yè)幫
$EB=DF+AD=\frac{27}{4}+2=\frac{35}{4}，故選項(xiàng)D不符合題意；$
$如圖2所示，$
$由已知可得,\triangle DCF$∽$\triangle FEB，$
$則\frac{DC}{FE}=\frac{CF}{EB}=\frac{DF}{FB}，$
$設(shè)FC=m，F(xiàn)D=n，$
$則\frac{6}{9}=\frac{m}{n+2}=\frac{n}{m+7}，$
$解得\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=10}\end{array}\right.，$
$\therefore FD=10，故選項(xiàng)C不符合題意；$
$BF=FC+BC=8+6=14，$
$故選：A.$
$解：∵D、E是邊AB的三等分點(diǎn)$
$又∵AC//DG//EF，AC=12$
$∴EF=\frac 1 3AC=4，D為AE的中點(diǎn)$
$∴DH為△AEF的中位線$
$∴DH=\frac 1 2EF=2$
$故答案為：2$
$解：∵D、E是邊AB的三等分點(diǎn)$
$又∵AC//DG//EF，AC=12$
$∴EF=\frac 1 3AC=4，D為AE的中點(diǎn)$
$∴DH為△AEF的中位線$
$∴DH=\frac 1 2EF=2$
$故答案為：2$
作業(yè)幫 $解：由題意，位似中心是O，位似比為2，$
$\therefore OC=AC，$
$\because C\left(2,3\right)，$
$\therefore A\left(4,6\right)或\left(-4,-6\right)，$
$故答案為：\left(4,6\right)或\left(-4,-6\right).$
作業(yè)幫 $解：由題意，位似中心是O，位似比為2，$
$\therefore OC=AC，$
$\because C\left(2,3\right)，$
$\therefore A\left(4,6\right)或\left(-4,-6\right)，$
$故答案為：\left(4,6\right)或\left(-4,-6\right).$
解：當(dāng)3，4為直角邊，6，8也為直角邊時(shí)，此時(shí)兩三角形相似，不合題意；
$當(dāng)三邊分別為3，4，\sqrt{7}，和6，8，2\sqrt{7}，此時(shí)兩三角形相似，不合題意舍去$
$當(dāng)3，4為直角邊，m=5；則8為另一三角形的斜邊，其直角邊為：\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}=2\sqrt{7}，$
$故m+n=5+2\sqrt{7}；$
$當(dāng)6，8為直角邊，n=10；則4為另一三角形的斜邊，其直角邊為：\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}=\sqrt{7}，$
$故m+n=10+\sqrt{7}；$
$故答案為：5+2\sqrt {7}或10+\sqrt {7}．$
$解：①不能判斷是否正確$
$②∵四邊形ABCD為矩形$
$∴AD//BC$
$∴△MPD∽△NPB$
$∵AB=6，AD=8$
$∴BD=10$
$∵M(jìn)N⊥BD$
$∴△MPD∽△BAD$
$∴\frac {MD}{PD}=\frac {BD}{AD}=\frac 5 4$
$∵△MPD∽△NPB$
$∴\frac {BN}{BP}=\frac {MD}{PD}=\frac 5 4$
$∴MD=\frac 5 4PD，BN=\frac 5 4BP$
$∴MD+BN=\frac 5 4(PD+BP)=\frac 5 4BD=\frac {25}2$
$∴S_{四邊形MBND}=\frac 1 2×\frac {25}2×6=\frac {75}2$
$故②正確；$
$③當(dāng)AM∶MD=1∶2時(shí)，AM=\frac 8 3，MD=\frac {16}3$
$∵M(jìn)E//AB$
$∴△MDE∽△ADB$
$∵\(yùn)frac {MD}{AD}=\frac 2 3$
$∴S_{△MDE}=\frac 4 9S_{△ABD}$
$∵△MPD∽△BAD且\frac {MD}{BD}=\frac 8{15}$
$∴S_{△MPD}=\frac {64}{225}S_{△ABD}$
$∴S_{△MPE}=S_{△MDE}-S_{△MPD}=\frac {4}{25}S_{△ABD}=\frac {96}{25}$
$故③正確；$
$④∵△MPD∽△BAD$
$∴\frac {MP}{PD}=\frac {AB}{AD}=\frac 3 4$
$∴MP=\frac 3 4PD$
$∵△MPD∽△NPB$
$∴\frac {NP}{BP}=\frac {MP}{PD}=\frac 3 4$
$∴NP=\frac 3 4BP$
$∴MN=MP+NP=\frac 3 4(PD+BP)=\frac 3 4BD=\frac {15}2$
$由①知，MD+BN=\frac {15}2$
$∴AM+CN=8+8-\frac {15}2=\frac 72$
$∴BM+ND的最小值為\sqrt {{12}^2+{(\frac 7 2)}^2}=\frac {25}2$
$∴BM+ND+MN的最小值為\frac {25}2+\frac {15}2=20$
$故④正確．$
$故答案為：②③④$
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