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(1,4)

(2,4)

$y=-x2+2x+3$

$y=\frac {3}{16}(x-4\sqrt{2})2或y=\frac {3}{16}(x+4\sqrt{2})2$

$ 解：(1)因?yàn)閥=\frac {3}{4}x+6$

$ 所以A(-8，0)，B(0，6)$

$ 設(shè)C(m,\frac {3}{4}m+6)$

$ 所以拋物線M可表示為y=a(x-m)2+\frac {3}{4}m+6$

$ 因?yàn)閽佄锞€M經(jīng)過(guò)點(diǎn)B$

$ 所以am2+\frac {3}{4}m+6=6且m≠0$

$ 所以am=-\frac {3}{4}$

$ 即m=-\frac {3}{4a}$

$ 將m=-\frac {3}{4a}代入y=a(x-m)2+\frac {3}{4}m+6$

$ 所以y=ax2+\frac {3}{2}x+6$

$ 所以b=\frac {3}{2}，c=6.$

6

$解：(1)把C(0，-3)代入y={(x-1)}^{2}+k，得$

$k=-4$

$∴此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y={(x-1)}^{2}-4，即y={x}^{2}-2x-3$

$(2)在y={x}^{2}-2x-3中，令y=0，則x=-1或x=3$

$∴A(-1，0)，B(3，0)$

$∴AB=4$

$∵P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m$

$∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，{m}^{2}-2m-3)，0＜m＜3$

$∴S_{△ABP}=\frac 1 2AB·(-y_p)=\frac 1 2×4×[-({m}^{2}-2m-3)]=-2{m}^{2}+4m+6=-2{(m-1)}^{2}+8，0＜m＜3$

$∴當(dāng)m=1時(shí)，S_{△ABP}取得最大值，最大值為8$

$(3)由y={(x-1)}^{2}-4，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)$

$①當(dāng)0＜m\leqslant 1時(shí)，h=-3-({m}^{2}-2m-3)=-{m}^{2}+2m；$

$當(dāng)1＜m\leqslant 2時(shí)，h=-3-(-4)=1；$

$當(dāng)m＞2時(shí)，h={m}^{2}-2m-3-(-4)={m}^{2}-2m+1$

$綜上所述，h={{\begin{cases} {{-{m}^{2}+2m(0＜m\leqslant 1)}} \\ {1(1＜m\leqslant 2)}\\ {{m}^{2}-2m+1(m＞2)} \end{cases}}}$

$解：\because A\left(0,3\right)，B\left(2,3\right)是拋物線y=-x^{2}+bx+c上兩點(diǎn)，$
$\therefore 代入得：\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{-4+2b+c=3}\end{array}\right.，$
$解得：b=2，c=3，$
$\therefore y=-x^{2}+2x+3$
$=-\left(x-1\right)^{2}+4，$
$頂點(diǎn)坐標(biāo)為\left(1,4\right)，$
$故答案為：\left(1,4\right).$

$解：∵拋物線y=x^2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4，對(duì)稱軸為直線x=2$

$∴拋物線y=x^2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(0，0)和(4，0)$

$\therefore 拋物線的解析式為y=x^{2}-4x=\left(x-2\right)^{2}-4，$
$\therefore 頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為\left(2,-4\right)，$
$\therefore 點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是\left(2,4\right)，$
$故答案是：\left(2,4\right).$

$解：y=-{x}^2+2x+c，當(dāng)x=0時(shí)，y=c；$

$∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，c)$

$∵OA=OB$

$∴A(c，0)$

$將A(c，0)代入y=-{x}^2+2x+c中，得$

$-{c}^2+2c+c=0$

$解得，c=3或c=0(舍去)$

$∴c=3$

$∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-{x}^2+2x+3．$

$故答案為：y=-{x}^{2}+2x+3$

$解：(1)因?yàn)閥=\frac {3}{4}x+6$

$所以A(-8，0)，B(0，6)$

$設(shè)C(m，\frac {3}{4}m+6)$

$所以拋物線M可表示為y=a(x-m)2+\frac {3}{4}m+6$

$因?yàn)閽佄锞€M經(jīng)過(guò)點(diǎn)B$

$所以am2+\frac {3}{4}m+6=6且m≠0$

$所以am=-\frac {3}{4}$

$即m=-\frac {3}{4a}$

$將m=-\frac {3}{4a}代入y=a(x-m)2+\frac {3}{4}m+6$

$所以y=ax2+\frac {3}{2}x+6$

$所以b=\frac {3}{2}，c=6.$

$解：(2)設(shè)P(p，0)，C(m，\frac 3 4m+6)$

$∵CD//x軸，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)C、B分別平移至點(diǎn)P、D$

$∴點(diǎn)B、C向下平移的距離相同$

$∴\frac 3 4m+6=6-(\frac 3 4m+6)$

$解得m=-4$

$由(1)可知，m=-\frac 3 {4a}$

$∴a=\frac 3 {16}$

$此時(shí)拋物線N對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=\frac 3 {16}{(x-p)}^{2}$

$將B(0，6)代入，得p=±4\sqrt {2}$

$因?yàn)閽佄锞€N對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=\frac 3 {16}{(x-4\sqrt {2})}^{2}或y=\frac 3 {16}{(x+4\sqrt {2})}^{2}$

$故答案為：y=\frac {3}{16}(x-4\sqrt{2})2或y=\frac {3}{16}(x+4\sqrt{2})2$

$解：(1)把C(0，-3)代入y={(x-1)}^{2}+k，得$

$k=-4$

$∴此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y={(x-1)}^{2}-4，即y={x}^{2}-2x-3$

$解：(2)在y={x}^{2}-2x-3中，令y=0，則x=-1或x=3$

$∴A(-1，0)，B(3，0)$

$∴AB=4$

$∵P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m$

$∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，{m}^{2}-2m-3)，0＜m＜3$

$∴S_{△ABP}=\frac 1 2AB·(-y_p)=\frac 1 2×4×[-({m}^{2}-2m-3)]=-2{m}^{2}+4m+6=-2{(m-1)}^{2}+8，0＜m＜3$

$∴當(dāng)m=1時(shí)，S_{△ABP}取得最大值，最大值為8$

$解：(3)由y={(x-1)}^{2}-4，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)$

$①當(dāng)0＜m\leqslant 1時(shí)，h=-3-({m}^{2}-2m-3)=-{m}^{2}+2m；$

$當(dāng)1＜m\leqslant 2時(shí)，h=-3-(-4)=1；$

$當(dāng)m＞2時(shí)，h={m}^{2}-2m-3-(-4)={m}^{2}-2m+1$

$綜上所述，h={{\begin{cases} {{-{m}^{2}+2m(0＜m\leqslant 1)}} \\ {1(1＜m\leqslant 2)}\\ {{m}^{2}-2m+1(m＞2)} \end{cases}}}$

$②當(dāng)h=9時(shí)，若-{m}^{2}+2m=9，此時(shí)△＜0，m無(wú)解；$

$若{m}^{2}-2m+1=9，解得m=4或m=-2(舍)，則P(4，5)，△BCP的面積=\frac 12×8×4-\frac 1 2×5×1-\frac 1 2×(4+1)×3=6$

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