一、復(fù)習(xí)鋪墊
1.回憶：什么是因數(shù)、倍數(shù)？怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)？
學(xué)生交流，教師適當(dāng)補(bǔ)充。
2.練習(xí):寫出16的因數(shù)。
學(xué)生獨(dú)自完成，同桌交流。
3.教師談話導(dǎo)入：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)與因數(shù)有關(guān)的內(nèi)容。
二、教學(xué)新知
1．設(shè)置情境。
談話并課件顯示：小紅的“個(gè)人小天地”是長方形，如下圖，小紅的爸爸準(zhǔn)備裝修，要在地面上鋪正方形的地面磚，要選邊長為幾分米（整分米數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分又能整齊地鋪滿地面磚呢？
（1）提問：同學(xué)們同桌討論一下，小文的爸爸可以怎么選，又可以怎么鋪呢？
學(xué)生先獨(dú)自思考，再在小組交流，各抒己見；教師參與討論。
（2）交流展示不同的鋪法。
預(yù)設(shè)學(xué)生說出：
方法一:用邊長1分米的正方形地面磚鋪地，每行鋪18快，鋪12行，剛好鋪滿。
方法二：用邊長2 分米的正方形地面磚鋪，每行鋪9快，鋪6行。
方法三：用邊長3分米的正方形地面磚鋪，每行鋪6塊，鋪4行。
方法四：可以用邊長6分米的正方形鋪地，每行鋪3塊，鋪2行。
(課件隨著學(xué)生說的，一步一步演示不同的鋪的過程)
（3）教師追問：還有別的鋪法嗎?用邊長4分米的正方形地面磚可不可以？
讓學(xué)生小組討論：按要求能不能鋪？讓學(xué)生明確要鋸分鋪了。同時(shí)課件顯示鋪的結(jié)果,讓學(xué)生進(jìn)行比較。
小結(jié)談話：原來小紅家衛(wèi)生間有這么多的鋪法！
設(shè)計(jì)意圖：課始創(chuàng)設(shè)生活情境，將學(xué)生自然地帶入求知的情境中去，通過設(shè)疑，讓學(xué)生從這些生活情境中提出問題。創(chuàng)設(shè)這樣的情境，一是建立在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,放手讓學(xué)生去交流、探索，更利于培養(yǎng)學(xué)生自主探索、提出問題和解決問題的能力；二是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、一開始就融入到課堂中濃厚的學(xué)習(xí)氣氛中，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。這樣既激發(fā)了學(xué)生探求知識(shí)的欲望，同時(shí)又為后面解決問題提供了學(xué)習(xí)的目標(biāo)。
2．自主探索、形成概念。
（1）教師提問：你們是怎么想出可以用邊長是1、2、3、6分米的正方形地面磚鋪呢？
引導(dǎo)交流，學(xué)生得出： ①1、2、3、6都是18的因數(shù)，又都是12的因數(shù)
②1、2、3、6是18和12的公有的因數(shù)
（2）教師追問：18的因數(shù)和12的因數(shù)有幾個(gè)？能舉完嗎？
學(xué)生列舉，教師板書列舉12和18 的因數(shù)。
（3）教師引導(dǎo)：說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？
讓學(xué)生說出“公因數(shù)”并理解什么叫“公因數(shù)”——既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)。
（4）討論揭示：為什么1、2、3、6是12和18的公因數(shù)？4不是12和18的公因數(shù)？
學(xué)生相互交流，得出4不是18的因數(shù)。
教師揭示公因數(shù)的概念：1、 2、 3 和 6 既是 12 的因數(shù)， 又是 18 的因數(shù)， 它們是 12 和18 的公因數(shù)。
（5）提問：如果小紅的爸爸想鋪起來既快又方便，應(yīng)該選擇哪種鋪法比較好？
讓學(xué)生說出選擇邊長是6分米的正方形地面磚，從而引出12和18的最大公因數(shù)是6。
（6）揭題：這就是我們今天學(xué)習(xí)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖：研究表明，對(duì)于小學(xué)生而言，在概念教學(xué)中，“概念形成”更適宜更有優(yōu)勢(shì)，因此從實(shí)例及現(xiàn)象的感知—抽象成數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)—形成數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注重學(xué)生概念形成的過程。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識(shí)的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，讓學(xué)生通過努力，自己解決問題，形成概念。在此基礎(chǔ)上，還要引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)概念的理解：讓學(xué)生用概念來反復(fù)說一說為什么邊長是1分米、2分米、3分米、6分米的地磚可以正好鋪滿，邊長是4分米的正方形地磚不能正好鋪滿。
3．觀察發(fā)現(xiàn)、探索方法。
（1）出示教材第42頁例10：8和12的公因數(shù)有那些？最大公因數(shù)是幾？
教師談話：你能用哪些方法解決這個(gè)問題？
小組討論并交流，預(yù)設(shè)：
方法1：列舉法
8的因數(shù)：1、2、4、8 ； 12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12。
8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是4
提問：你為什么會(huì)想到用這種方法？
讓學(xué)生說出：是根據(jù)公因數(shù)的意義來的，要求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，就要先列舉出兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再從中找到既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)的數(shù)就是12和18 的公因數(shù)。
方法2：用集合圖來表示
結(jié)合公因數(shù)的概念，讓學(xué)生說一說如何填寫集合圖，教師板書示范。
（2）師：還有其他方法嗎？（根據(jù)情況，可講可不講第3種）
預(yù)設(shè)方法3：先找8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù)
8的因數(shù)：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因數(shù)
8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是4
4．反思過程、總結(jié)方法。
（1）因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？
預(yù)設(shè)：公因數(shù)、最大公因數(shù)都是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，最大共因數(shù)的只有1個(gè)。
（2）你有哪些收獲？
學(xué)生分小組討論，交流，教師補(bǔ)充。
設(shè)計(jì)意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)概念的理解，讓學(xué)生的推理得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。
三、鞏固應(yīng)用
（一）預(yù)習(xí)答疑
公因數(shù)是幾個(gè)數(shù)的公共有的因數(shù)，其中我們發(fā)現(xiàn)“1”是所有數(shù)的公因數(shù)。
（二）教材習(xí)題
1.教材第42頁“練一練”第1題。
18和30的公因數(shù)：1、2、3、6，最大公因數(shù)是：6。
學(xué)生按要求操作，集中展示。
2.教材第42頁“練一練”第2題。
先讓學(xué)生自己填一填，再實(shí)物投影展示，教師講評(píng)。
3.教材第45頁“練習(xí)七”第1題。
學(xué)生先自己列舉，注意做到不遺漏。
4. 教材第45頁“練習(xí)七”第2題。
學(xué)生直接填寫在書上，結(jié)合算式相互說一說誰是誰的因數(shù)。
5. 教材第45頁“練習(xí)七”第3題。
出示題目，教師追問，你是怎樣判斷出有公因數(shù)2或3或5的？
注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合2、3和5倍數(shù)的特征考慮。
6. 教材第45頁“練習(xí)七”第4題。
6 和 9最大公因數(shù)：3； 10 和 6最大公因數(shù)：2； 20 和 30最大公因數(shù)：10；
13 和 5最大公因數(shù)：1。
學(xué)生用列舉的方法寫出每個(gè)數(shù)的因數(shù)，圈出最大公因數(shù)。
7. 教材第45頁“練習(xí)七”第5題。
第一組：具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)；
第二組：公因數(shù)只有1。（教師可以進(jìn)行有關(guān)“互質(zhì)數(shù)”概念的拓展，不要求學(xué)生掌握概念，只要明白此類數(shù)的特征）
此題先讓學(xué)生獨(dú)自找一找，再引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后進(jìn)行總結(jié)提煉結(jié)論。
8. 教材第45頁“練習(xí)七”第7題。
先讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)分子與分母之間的特點(diǎn)（倍數(shù)關(guān)系），直接找出最大公因數(shù)。
9. 教材第45頁“練習(xí)七”第8題。
正方形邊長最大是3厘米，可以裁出15個(gè)。
先讓學(xué)生在圖上畫一畫，再列式解答。（教師提醒要使正方形邊長最長是指求出長與寬的最大公因數(shù)）
（三）課堂作業(yè)
完成第三部分習(xí)題設(shè)計(jì)“課堂作業(yè)”第1、2題。
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視輔導(dǎo)。
四、總結(jié)提升
本節(jié)課我們又學(xué)到了哪些新的知識(shí)？你有哪些想法和問題？
