一、內(nèi)容的增刪和變化

(一) 重新整合簡易方程的教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)生對方程的認(rèn)識主要包括方程的含義、解簡易方程和列方程解決一些實際問題。通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，一方面可以使學(xué)生更加透徹地理解實際問題中的數(shù)量關(guān)注，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力；另一方面也能使學(xué)生初步感受方程的思想從而為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

與修訂前的教材相比，這部分內(nèi)容的容量有了較大幅度的增加：原五年級下冊只要求學(xué)生解一步計算的方程，并列一步計算的方程解決相關(guān)的實際問題：至于形如ax土b=c、ax÷b=c、ax土b×c=d 等兩、三步計算的方程及其應(yīng)用則安排在六年級上冊?，F(xiàn)在，這些內(nèi)容經(jīng)過整合，集中安排在本冊第一單元。

這樣做主要有兩點考慮： 一是由上述一步計算的方程到兩、三步計算的方程，盡管形式上稍復(fù)雜一些，但解方程的原理和步驟并無明顯區(qū)別；二是因為絕大多數(shù)五年級學(xué)生對一步計算的實際問題都比較熟悉，讓他們在一個階段只學(xué)習(xí)用一步計算的方程解決實際問題，挑戰(zhàn)性略嫌不足，不利于學(xué)生保持對方程內(nèi)容的好奇心以及探素方程解法的積極心向，也不利于他們充分感受方程思想的特點和價值。

（二） 重新整合折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識和應(yīng)用

在修訂前的實驗教材中，單式折線統(tǒng)計圖安排在四年級下冊，復(fù)式折線統(tǒng)計圖安排在五年級下冊。其編排思路是，先認(rèn)識單式條形統(tǒng)計圖和單式折線統(tǒng)計圖，再認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖。教材修訂后，把單式條形圖安排在四年級上冊，把復(fù)式條形圖安排在五年級上冊，而把單式折線圖與復(fù)式折線圖整合后集中安排在本冊進行教學(xué)。

這樣做的目的，一是為了便于學(xué)生從整體上把握用折線統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的方法和特點；二是為了引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會基于數(shù)據(jù)進行簡單的推斷和預(yù)測。豐富對數(shù)據(jù)分析過程和特點的體驗，突出數(shù)據(jù)分析的意義和價值。

(三) 重新整合因數(shù)、偕數(shù)和公因數(shù)、公倍數(shù)的認(rèn)識

學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的知識，一方面是為了幫助學(xué)生從新的角度進一步了解整數(shù)的特點。提高抽象思維的水平；另一方面也是為探索分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)的加、減計算方法提供支持。所以把這部分內(nèi)容安排在分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)之前教學(xué)是理所當(dāng)然的。在修訂前的實驗教材中，這部分內(nèi)容是分兩段安排的：四年級下冊教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的含義，2、5、3倍數(shù)的特征，以及奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等內(nèi)容：五年級下冊教學(xué)公因數(shù)、公倍數(shù)的含義以及最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。

本輪教材修訂時，把上述兩段內(nèi)容整合后集中安排在本冊進行教學(xué)。這是在認(rèn)真分折實驗數(shù)據(jù)、廣泛聽取實驗教師意見和建議的基礎(chǔ)上作出的選擇。因為大部分教師在教材實驗中發(fā)現(xiàn)，在四年級下冊教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)之后，由于在很長一段時間內(nèi)沒有鞏固和應(yīng)用上述知識的機會，所以在教學(xué)公因數(shù)、公倍數(shù)的內(nèi)容時不得不花較多的時間進行復(fù)習(xí)，從而在一定程度上影響了教學(xué)的連貫性和實效性。此外，教材修訂時，還在教學(xué)質(zhì)數(shù)、合數(shù)之后安排把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的內(nèi)容。這主要是為了幫助學(xué)生進一步拓寬知識視野，加深對質(zhì)數(shù)、合數(shù)及其相互關(guān)系的理解。

(四) 刪除用 “倒推“ 策略解決問題，教學(xué)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題

在修訂前的實驗教材中，五年級下冊安排的解決問題的策略是“倒推”，而“轉(zhuǎn)化”的策略則安排在六年級下冊。按照本輪教材修訂的整體方案，“解決問題的策略” 這個內(nèi)容版塊，一方面增設(shè)了從條件或問題出發(fā)進行分折和思考的策略，強化了策略的選擇和綜合應(yīng)用： 另一方面則對畫圖、列表、列舉、倒推、假設(shè)、替換、轉(zhuǎn)化等常用策略進行必要的盤合，精選畫圖、列舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等策咯作為相關(guān)單元的內(nèi)容核心，以突出策略對于分析和解決問題的宏觀意義，突出策略自身所蘊含的基本數(shù)學(xué)思想。

之所以刪除“倒推”為主題的策略單元，一是因為在本冊第一單元安排的簡易方程中，己經(jīng)為學(xué)生提供很多“倒著推想”的機會；二是因為適合用“倒推”策略解決的問題范圍相對狹窄，策略自身的普適性不是太強。另一方面，由于五年級學(xué)生巳經(jīng)積累了較多的通過“轉(zhuǎn)化”解決問題的經(jīng)驗，例如，把小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法，把異分母分?jǐn)?shù)相加減轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)相加減，把未知面積計算方法的圖形轉(zhuǎn)化為面積計算方法己知的圖形等等，所以及時安排對“轉(zhuǎn)化”策略的認(rèn)識和應(yīng)用，既有利于將他們的感性經(jīng)驗提升為理性思考，使他們進一步增強主動應(yīng)用策略分析和解決問題的自覺性，也有利于溝通不同數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)內(nèi)容提供機會。

(五) 刪除《找規(guī)律》單元內(nèi)容，設(shè)計探索“積與積的奇偶性“規(guī)律的專題活動

在修訂前的實驗教材五年級下冊中，安排了一個《找規(guī)律》的教學(xué)單元，其內(nèi)容主要是引導(dǎo)學(xué)生探索”覆蓋現(xiàn)象”中的一些規(guī)律。盡管該單元的內(nèi)容具有較強的趣昧性和可操作性，但由于應(yīng)用規(guī)律解決的問題難度偏大，加之規(guī)律自身的表述相對復(fù)雜，所以不少教師反映組織教學(xué)時存在一定困難。

為此，教材修訂時一方面刪除了該單元的教學(xué)內(nèi)容，另一方面則結(jié)合《因數(shù)和倍數(shù)》這個單元的教學(xué)，安排了一個探索規(guī)律的專題活動一一《積與積的奇偶性》教材側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生通過舉例、觀察、猜想、驗證、歸納、反思等活動，探素并發(fā)現(xiàn)幾個數(shù)相加的和或幾個數(shù)相乘的積的奇偶性規(guī)率，幫助他們經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的歸納過程，感受基本數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)探索學(xué)習(xí)的興趣和能力。這樣的活動，既有利于學(xué)生從新的角度豐富對奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識，提升數(shù)學(xué)思考的水平；也有利于他們感受數(shù)學(xué)規(guī)律的多樣性和趣味性，感受數(shù)學(xué)知識之間的廣泛聯(lián)系。

(六) 改造《球的反彈高度》， 增設(shè)綜合與實踐活動《蒜葉的生長》

     本冊教材一共安排了兩次綜合與實踐活動，分別是《球的反彈高度》和 《蒜葉的生長》。其中，《球的反彈高度》由原實驗教材中同名的實踐與綜合應(yīng)用改造而成，《蒜葉的生長》則是結(jié)合 “折線統(tǒng)計圖” 的認(rèn)識重新設(shè)計。和修訂前的教材相比，《球的反彈高度》一方面強化了提出問題、實驗探究、獲得結(jié)論的活動線索，引導(dǎo)學(xué)生在問題的引領(lǐng)下積極參與活動過程，主動開展實驗探究；另一方面則突出了 “回顧反思”的活動環(huán)節(jié)，著力引導(dǎo)學(xué)生從不同層面和角度總結(jié)活動過程中的收獲和體會，幫助他們積累活動經(jīng)驗、提升認(rèn)識水平。

《蒜葉的生長》則側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生圍繞蒜葉及其根須的生長情況，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程，進一步感受數(shù)據(jù)對于發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的意義。這樣的活動，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、實際生活的廣泛聯(lián)系，又有助于學(xué)生體會用科學(xué)方法分析和解決問題的一般過程，不斷增強用數(shù)學(xué)眼光觀察和理解日常生活現(xiàn)象的意識，加深對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的多樣性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式豐富性的認(rèn)識。

此外，修訂后的教材還把原實驗教材中 《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》和 《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》這兩個單元整合成《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》，以突出分?jǐn)?shù)知識的連貫性，幫助學(xué)生從整體上把握相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生。發(fā)展的內(nèi)在邏輯；結(jié)合圓的認(rèn)識，教學(xué)扇形的初步認(rèn)識，以便于學(xué)生更加全面地理解圓的特征，并為今后認(rèn)識和應(yīng)用扇形統(tǒng)計圖提供必要的支持；根據(jù)第二學(xué)段各領(lǐng)域內(nèi)容的具體目標(biāo)以及本套教材對教學(xué)內(nèi)容的整體規(guī)劃，把“用數(shù)對確定位置”的內(nèi)容提前至四年級下冊進行教學(xué)。

二、各單元內(nèi)容的修訂情況

(一) 簡易方程

本單元內(nèi)容是由原五年級上冊和六年級上冊的方程內(nèi)容整合而成。除了內(nèi)容容量比原教材有了較大幅度的增加，主要還有幾下幾點值得注意的變化。一是以應(yīng)用等式性質(zhì)解方程為主，同時適當(dāng)啟發(fā)學(xué)生依據(jù)方程特點靈活進行思考。利用四則運算的互逆關(guān)系以及相關(guān)的運算律解簡易方程，是小學(xué)階段處理方程內(nèi)容的傳統(tǒng)做法。這樣做的優(yōu)點是有利于學(xué)生利用己有的知識經(jīng)驗主動探索方程的解法，也有利干新舊知識的溝通與融合。但這樣做的不足也很明顯，主要是不利于關(guān)于方程解法的中小學(xué)銜接，也不利于學(xué)生體會“同解變形”這一解方程的核心思想。

基于上述考慮，教材一方面著重引導(dǎo)學(xué)生儂據(jù)等式性質(zhì)解方程，凸顯解方程的基本過程和方法；另一方面也針對學(xué)生在解決實際問題時有可能列出形如a-x=b這樣的方程，啟發(fā)他們靈活運用等式的性質(zhì)或己有的知識經(jīng)驗進行思考，幫助他們從不同角度理解方程的特點及其解法，提高解方程的能力。

二是增設(shè)列方程解稍復(fù)雜相遇問題的例題。“相遇問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)中延續(xù)很久的傳統(tǒng)內(nèi)容之一。這一方面是因為它是很多日常生活問題較為典型的數(shù)學(xué)模型，對此類問題解題方法的探索有助于學(xué)生豐富對一些重要數(shù)量關(guān)系的理解，積累分析和解決問題的經(jīng)驗；另一方面則是因為很多重要的數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生都源自對物體運動過程的研究，引導(dǎo)學(xué)生列方程解決相遇問題有助于吸引他們關(guān)注物體的運動現(xiàn)象，并對這種現(xiàn)象所蘊含的關(guān)系和規(guī)律產(chǎn)生一些興趣。

在例題的教學(xué)中，教材不僅引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖尋找數(shù)量間的相等關(guān)系，而且鼓勵他們從不同角度理解題意，依據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系布列方程，使不同解法所得到的結(jié)果互相印證，感受列方程解決問題的優(yōu)點。

三是引導(dǎo)學(xué)生在輝決問題的過程中主動探求不同方程的解法，逐步提高解方程的能力。本單元內(nèi)容大體分三段編排： 第一段教學(xué)方程的含義和等式的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用等式性質(zhì)解只需要一步計算的方程，初步掌握解方程的基本步驟和方法；第二、三段側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生在列方程解決實際問題的同時，自主探索并逐步掌握一些稍復(fù)雜方程的解法。教材先讓學(xué)生根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，再啟發(fā)他們聯(lián)系等式的性質(zhì)探索相關(guān)方程的解法。這樣的安排突出了方程的意義和作用，也突出了列方程解決實際問題的特點和優(yōu)勢，有利于學(xué)生基于解決問題的需要主動探索不同方程的解法，促進相關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法的有效遷移，培養(yǎng)恩維的多樣性和靈活性。

(二) 折線統(tǒng)計圖

折線統(tǒng)計圖是呈現(xiàn)和描述數(shù)據(jù)的方法之一，而呈現(xiàn)和描述數(shù)據(jù)僅是統(tǒng)計活動中的一個環(huán)節(jié)。學(xué)生認(rèn)識折線統(tǒng)計圖的目的，不僅僅在于掌握一些知識和技能，而更多地在于學(xué)會根據(jù)問題背景和數(shù)據(jù)特點選擇合適的呈現(xiàn)方式以及通過不同角度的數(shù)據(jù)分析獲得更多有意義的結(jié)論，從而不斷加深對統(tǒng)計活動過程的理解，逐步增強數(shù)據(jù)分析觀念。教材在安排折線統(tǒng)計圖的教學(xué)內(nèi)容時，注意把統(tǒng)計圖的認(rèn)識和應(yīng)用有機結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在相同的現(xiàn)實背景中識圖、讀圖、用圖，體會折線統(tǒng)計田表示數(shù)據(jù)的特點，感受應(yīng)用折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)、解決問題的價值。

例如，教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)計圖時，先給出兩種保溫杯中水溫變化的數(shù)據(jù)，引出相應(yīng)的統(tǒng)計圖：再引導(dǎo)學(xué)生通過實驗比較陶瓷杯和陶瓷碗中的水溫交化情況，嘗試用剛剛認(rèn)識的統(tǒng)計圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，并通過對兩組數(shù)據(jù)的比較獲得結(jié)論。這樣，既能幫助學(xué)生實實在在地掌握折線統(tǒng)計圖的特點，又凸顯了數(shù)據(jù)對于分析和解決問題的作用，有利于學(xué)生從整體上把握統(tǒng)計活動過程，積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗。

同時，教材還注意精心設(shè)計的問題組合，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解和分析數(shù)據(jù)，進而做出相應(yīng)的判斷和預(yù)測。例如，教學(xué)單式折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識時，教材先用統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖同時呈現(xiàn)一個小學(xué)生從6 歲到12 歲每年生日測得的身高數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生利用對統(tǒng)計表的已有認(rèn)識主動觀察給出的統(tǒng)計圖，初步了解折線統(tǒng)計圖的基本結(jié)構(gòu)和表示數(shù)據(jù)的基本方法。按下來，用三組連續(xù)的問題引領(lǐng)學(xué)生更加充分地理解折線統(tǒng)計圖所蘊含的備種信息、更加全面地了解折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點。

其中，第一組問題“隨著年齡的增長，張小楠的身高是怎樣變化的？從6 歲到12 歲，她一共長高了多少厘米”側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生弄清統(tǒng)計圖的縱軸和橫軸上標(biāo)注的數(shù)量的含義，明確圖中各點所表示的數(shù)據(jù)信息，嘗試透過觀察折線的整體狀態(tài)和走勢描述相關(guān)數(shù)量的增減變化情況。第二組問題“你能從折線統(tǒng)計圖上看出哪一年張小楠的身高增長得最快嗎？你是怎樣看出來的”側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生更加細(xì)致地觀察折線中每一部分的狀態(tài)和走勢，并把狀態(tài)和走勢與數(shù)量的增減交化更加緊密地聯(lián)系起來。第三組問題“估計一下，張小楠13 歲生日時的身高大約是多少厘米”側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生基子圖中的信思進行一些簡單的判斷和預(yù)測，有利于他們進一步豐富分析數(shù)據(jù)的經(jīng)驗，提高利用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。最后，教材還引導(dǎo)學(xué)生把折線統(tǒng)計圖與相應(yīng)的統(tǒng)計表進行比較，在比較中進一步突出折線統(tǒng)計圖能夠清楚地表示數(shù)量增減變化情況這一基本特點。

(三) 因數(shù)與倍數(shù)

因數(shù)和倍數(shù)這部分內(nèi)容不僅知識點較多，而且存在很多容易混淆的概念和方法，歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點之一，為了幫助學(xué)生正確理解知識、形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教材注意以學(xué)生熟悉的整數(shù)乘除法為基礎(chǔ)，突出知識發(fā)生發(fā)展的基本線索，突出相關(guān)知識和方法的邏輯關(guān)聯(lián)，有序地展開教學(xué)內(nèi)容。

首先，利用學(xué)生對整數(shù)乘法的理解，引出因數(shù)和倍數(shù)的基本含義，突出因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的兩個概念：在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系熟悉的整數(shù)乘除法探索并掌握求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，利用”百數(shù)表”和計數(shù)器探索2、5 和3 的倍數(shù)的特征，了解奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，從不同角度豐富對因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識。接著，利用直觀情境幫助學(xué)生建立公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念，探索并掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，上述內(nèi)容中，因數(shù)和倍數(shù)在整個知識系統(tǒng)中處于基礎(chǔ)的、核心的位置，奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)等概念則是基礎(chǔ)概念的延伸和發(fā)展。

    此外，教材還注意通過不同形式的問題豐富和拓展學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)識。在認(rèn)識2 的倍數(shù)的特征之后，讓學(xué)生把1~36 中4 的倍數(shù)涂上顏色，啟發(fā)他們思考4 的倍數(shù)與2 的倍數(shù)的關(guān)系；在認(rèn)識3 的倍數(shù)的特征之后，讓學(xué)生把1~36 中6 的倍數(shù)涂上顏色，啟發(fā)他們思考6 的倍數(shù)與2、3 的倍數(shù)之間的關(guān)系；在認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)之后，讓學(xué)生把一些大于4 的偶數(shù)寫成兩個奇質(zhì)數(shù)相加的形式，并通過”你知道嗎”介紹有關(guān)”哥德巴赫猜想”的知識，以及我國數(shù)學(xué)家在解決這個問題過程中所取得的成就；教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)的基本方法之后，以“你知道嗎”的形式介紹用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法。所有這些，不僅拓展了學(xué)生的知識視野，而且啟發(fā)了學(xué)生的思維，增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性。

( 四) 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

本單元內(nèi)容主要由兩部分組成，第一部分側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)的意義，具體包括分?jǐn)?shù)的基本含義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化等；第二部分側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，具體包括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分I、 通分和分?jǐn)?shù)的大小比較等。

與修訂前的教材相比，這部分內(nèi)容一方面繼續(xù)注重利用直觀手段促進學(xué)生逐步加深對相關(guān)知識的理解，注重為學(xué)生提供充分的探索和交流的空間；另一方面，則進一步突出了“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”在分?jǐn)?shù)概念拓展過程中的作用。從分?jǐn)?shù)的定義來看，分?jǐn)?shù)既可以理解為把1個單位 (單位“1”) 平均分成n 份，表示m 個這樣的1 份；也可以理解為把m 個單位平均分成n 份，表示這樣的 1 份，即m/n也可以表示m 除以n 的結(jié)果。

換句話說，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系本質(zhì)上是分?jǐn)?shù)意義的一部分，它在學(xué)生理解和建立分?jǐn)?shù)概念的過程中具有不可替代的重要地位和作用。事實上，由于學(xué)生在三年級巳經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，知道把一個物體或由一些物體組成的整體平均分成若干份，可以用分?jǐn)?shù)表示其中的1 份或幾份，因此讓他們進一步理解“把單位‘1’ 平均分成若干份，表示這樣1份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)”難度不會太大，倒是理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系時有可能產(chǎn)生較多的困惑。

為此，本單元教材首先利用學(xué)生對分?jǐn)?shù)的已有認(rèn)識，抽象出單位“1“的概念，說明“把單位‘1, 平均分成若千份，表示這樣1 份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)”。緊按著，便教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在充分操作的基礎(chǔ)上歸納出相關(guān)的結(jié)論，同時啟發(fā)他們聯(lián)系單位 “1” 的概念以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，從不同角度表達兩個數(shù)暈之間的倍比關(guān)系。 由此，進一步引出假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，幫助學(xué)生相對完整地把握分?jǐn)?shù)的概念。容易看出，通過分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教學(xué)，一方面可以使學(xué)生豐富和深化對分?jǐn)?shù)基本含義的理解，另一方而也能為他們自主探索求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法以及理解假分?jǐn)?shù)的實際意義提供有效的支持，其承上啟下的作用十分明顯。

( 五) 分?jǐn)?shù)加法和減法

     這部分內(nèi)容主要教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法，以及分?jǐn)?shù)連加、連減、加減混合式題的計算。考慮到學(xué)生在三年級就已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡單的同分母分?jǐn)?shù)的加減法，在本冊教材的第四單元亦已學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，所以本單元教材十分注意為學(xué)生留出充分的自主探索的空間，在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加減法時，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗并借助畫圖、填空等手段，想到需要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)；在教學(xué)分?jǐn)?shù)的連加、連減和加減混合運算時，則鼓勵學(xué)生或按照運算順序逐次通分計算，或根據(jù)數(shù)據(jù)特點嘗試把三個分?jǐn)?shù)一次通分后再進行計算；在練習(xí)十二中，教材還引導(dǎo)學(xué)生通過相關(guān)式題計算過程和結(jié)果的比較，體會整數(shù)加法運算律和減法運算性質(zhì)對分?jǐn)?shù)加減法同樣運用，啟發(fā)他們靈活應(yīng)用有關(guān)運算律和運算性質(zhì)進行簡便計算，逐步提高計算分?jǐn)?shù)加減法的能力。

與此同時，教材還注意把分?jǐn)?shù)加減計算和粗關(guān)的實際問題結(jié)合起來，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的實際意義，提高計算 的興趣，增強認(rèn)真計算的責(zé)任感。一方面，注意通過實際問題引入相應(yīng)的分?jǐn)?shù)計算，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法是解決問題的現(xiàn)實需要；另一方面，也在練習(xí)中 增加了一些可以用分?jǐn)?shù)加減法解決的實際問題，鼓勵學(xué)生運用剛剛學(xué)習(xí)的計算自主解決問題，進一步體會分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用價值，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力。

(六) 圓

   作為一種最常見也是最基本的曲線圖形，圓的內(nèi)涵是十分豐富的。學(xué)生對圓的特征的認(rèn)識不能僅僅局限于圓的半徑、直徑以及半徑和直徑的關(guān)系等較為直觀的層面，還應(yīng)在不同形式的活動中形戍更多、更有價值的感悟。和修訂前的教材相比，這部分內(nèi)容主要由以下幾個值得關(guān)注的變化。

一是進一步豐富圓周率的教學(xué)內(nèi)容。在介紹圓周率的含義，以及中外數(shù)學(xué)家在圓周率研究方面的杰出思想和貢獻之前，教材先用較長的篇幅安排了兩項操作活動。第一項活動先讓學(xué)生照樣子在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，思考”正方形的周長是圓直徑的幾倍”；再要求他們在圓內(nèi)畫一個頂點部在圓上的六邊形，并進一步思考“六邊形的周長是圓直徑的幾倍”。

由于上述幾個圖形中，正方形的周長是圓直徑的4 倍，正六邊形的周長是圓直徑的3倍，而圓的周長應(yīng)該大于正六邊形的周長且小于正方形的周長，所以學(xué)生在活動中可以初步認(rèn)識到”圓周長大約是其直徑的3 倍多一些”。第二項活動則引導(dǎo)學(xué)生通過實驗操作以及相關(guān)的數(shù)據(jù)比較，再次確認(rèn) ”圓的周長總是其直徑的3 倍多一些”。上述活動的價值不僅在于幫助學(xué)生建立一種圓周長與圓直徑關(guān)系的猜想，而且滲透了研究圓周率的基本數(shù)學(xué)思想，從而有助于學(xué)生更好地體會圓周率的豐富內(nèi)涵，感受圓的無限燃力。

二是增加了認(rèn)識扇形的教學(xué)內(nèi)容。 在教學(xué)圓的基本特征之后，教材通過例3 首先呈現(xiàn)了處于同樣大小圓中但圓心角分別是銳角、鈍角和直角的三個不同的扇形，要求學(xué)生認(rèn)真觀察這些圖形，并試著說說它們的共同特點，初步認(rèn)識到這些圖形都是由圓的兩條半徑和一段曲線圍成的，都有一個頂點在圓心的角。在此基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生“這些圖形都是扇形”，同時結(jié)合直觀圖具體介紹“弧”和”圓心角”的含義，幫助學(xué)生進一步明確對扇形的認(rèn)識。

最后，組織學(xué)生討論“同一個圓中，扇形的大小與什么有關(guān)個啟發(fā)他們從大小的角度繼續(xù)完善對扇形的認(rèn)識。上述過程，突出了扇形與它所在的圓的關(guān)系，突出了圓心角和半徑?jīng)Q定扇形的大小，有利于學(xué)生在認(rèn)識扇形的同時，加深對圓心、半徑等概念的理解。三是介紹用含有丌的式子表示相關(guān)計算結(jié)果的方法。

在教學(xué)應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題時，教材針對學(xué)生第一次接觸含有平方數(shù)計算的混合運算式題這一情況，先提醒他們“計算3.14X5°時，要先算5 的平方是多少”，在學(xué)生備自完成上述式題的計算之后，接著介紹用含有丌的式子表示計算結(jié)果的方法。這樣做，不僅可以減少不必要的計算環(huán)節(jié)，使學(xué)生能夠更加專注于解決問題的方法，而且有利于培養(yǎng)他們的數(shù)感和符號意識。

(七) 解決問題的策略

轉(zhuǎn)化是一種重要而又最為常見的解決問題的策略。學(xué)生在此前的各類數(shù)學(xué)活動中曾經(jīng)多次運用這一策略解決問題，具有較為豐富的經(jīng)驗和體會?？紤]到上述具體學(xué)情，教材在安排這一內(nèi)容時，一方面注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗，感受轉(zhuǎn)化策略的意義和價值，嘗試從策略角度重建相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會轉(zhuǎn)化的策略能夠使問題化繁為簡、化難為易、化生疏為熟悉、化未知為已知，從而使原有的相對模糊的認(rèn)識趨于清晰和明朗，使原本相對具體的方法和技巧更具一般意義。

教材先讓學(xué)生比較兩十稍復(fù)雜的平面圖形的面積，初步掌握策略應(yīng)用的基本過程和特點；緊接著啟發(fā)他們回顧曾經(jīng)用轉(zhuǎn)化策略解決過的問題，進一步感受策略的意義和價值，體會策略運用的昔遍性和一般性。在此基礎(chǔ)上，把數(shù)的運算與相關(guān)圖形的形狀、大小聯(lián)系起來，幫助他們從一個全新的角度再次體驗轉(zhuǎn)化的魁力，進一步增強主動應(yīng)用策略解決問題的意識。

另一方面，則注意選擇一些典型的實際問題，讓學(xué)生逐步加深對轉(zhuǎn)化的認(rèn)識，提高用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力?？捎棉D(zhuǎn)化策略分析和解決的實際問題有很多，教材側(cè)重選擇了其中較為典型的兩類，即：圖形的等積轉(zhuǎn)化或等長轉(zhuǎn)化、連加式題的等值轉(zhuǎn)化。

對于這兩類問題，一方面其轉(zhuǎn)化前的復(fù)雜、繁瑣與轉(zhuǎn)化后的簡單、便利能形成鮮明的對照，這種對照有利于學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的意義；另一方面，這兩類問題也蘊含著豐富的變化，針對具體問題實施轉(zhuǎn)化時所運用的具體方法乃至技巧也各有特色。因而，解決這些問題既能適應(yīng)學(xué)生體驗策略、應(yīng)用策略和形成策略的認(rèn)知心理，又有利于啟發(fā)他們由此及彼地進行思考，融會貫通地把握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法。

一、內(nèi)容的增刪和變化

(一) 重新整合簡易方程的教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)生對方程的認(rèn)識主要包括方程的含義、解簡易方程和列方程解決一些實際問題。通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，一方面可以使學(xué)生更加透徹地理解實際問題中的數(shù)量關(guān)注，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力；另一方面也能使學(xué)生初步感受方程的思想從而為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

與修訂前的教材相比，這部分內(nèi)容的容量有了較大幅度的增加：原五年級下冊只要求學(xué)生解一步計算的方程，并列一步計算的方程解決相關(guān)的實際問題：至于形如ax土b=c、ax÷b=c、ax土b×c=d 等兩、三步計算的方程及其應(yīng)用則安排在六年級上冊?，F(xiàn)在，這些內(nèi)容經(jīng)過整合，集中安排在本冊第一單元。

這樣做主要有兩點考慮： 一是由上述一步計算的方程到兩、三步計算的方程，盡管形式上稍復(fù)雜一些，但解方程的原理和步驟并無明顯區(qū)別；二是因為絕大多數(shù)五年級學(xué)生對一步計算的實際問題都比較熟悉，讓他們在一個階段只學(xué)習(xí)用一步計算的方程解決實際問題，挑戰(zhàn)性略嫌不足，不利于學(xué)生保持對方程內(nèi)容的好奇心以及探素方程解法的積極心向，也不利于他們充分感受方程思想的特點和價值。

（二） 重新整合折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識和應(yīng)用

在修訂前的實驗教材中，單式折線統(tǒng)計圖安排在四年級下冊，復(fù)式折線統(tǒng)計圖安排在五年級下冊。其編排思路是，先認(rèn)識單式條形統(tǒng)計圖和單式折線統(tǒng)計圖，再認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖。教材修訂后，把單式條形圖安排在四年級上冊，把復(fù)式條形圖安排在五年級上冊，而把單式折線圖與復(fù)式折線圖整合后集中安排在本冊進行教學(xué)。

這樣做的目的，一是為了便于學(xué)生從整體上把握用折線統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的方法和特點；二是為了引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會基于數(shù)據(jù)進行簡單的推斷和預(yù)測。豐富對數(shù)據(jù)分析過程和特點的體驗，突出數(shù)據(jù)分析的意義和價值。

(三) 重新整合因數(shù)、偕數(shù)和公因數(shù)、公倍數(shù)的認(rèn)識

學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的知識，一方面是為了幫助學(xué)生從新的角度進一步了解整數(shù)的特點。提高抽象思維的水平；另一方面也是為探索分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)的加、減計算方法提供支持。所以把這部分內(nèi)容安排在分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)之前教學(xué)是理所當(dāng)然的。在修訂前的實驗教材中，這部分內(nèi)容是分兩段安排的：四年級下冊教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的含義，2、5、3倍數(shù)的特征，以及奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等內(nèi)容：五年級下冊教學(xué)公因數(shù)、公倍數(shù)的含義以及最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。

本輪教材修訂時，把上述兩段內(nèi)容整合后集中安排在本冊進行教學(xué)。這是在認(rèn)真分折實驗數(shù)據(jù)、廣泛聽取實驗教師意見和建議的基礎(chǔ)上作出的選擇。因為大部分教師在教材實驗中發(fā)現(xiàn)，在四年級下冊教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)之后，由于在很長一段時間內(nèi)沒有鞏固和應(yīng)用上述知識的機會，所以在教學(xué)公因數(shù)、公倍數(shù)的內(nèi)容時不得不花較多的時間進行復(fù)習(xí)，從而在一定程度上影響了教學(xué)的連貫性和實效性。此外，教材修訂時，還在教學(xué)質(zhì)數(shù)、合數(shù)之后安排把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的內(nèi)容。這主要是為了幫助學(xué)生進一步拓寬知識視野，加深對質(zhì)數(shù)、合數(shù)及其相互關(guān)系的理解。

(四) 刪除用 “倒推“ 策略解決問題，教學(xué)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題

在修訂前的實驗教材中，五年級下冊安排的解決問題的策略是“倒推”，而“轉(zhuǎn)化”的策略則安排在六年級下冊。按照本輪教材修訂的整體方案，“解決問題的策略” 這個內(nèi)容版塊，一方面增設(shè)了從條件或問題出發(fā)進行分折和思考的策略，強化了策略的選擇和綜合應(yīng)用： 另一方面則對畫圖、列表、列舉、倒推、假設(shè)、替換、轉(zhuǎn)化等常用策略進行必要的盤合，精選畫圖、列舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等策咯作為相關(guān)單元的內(nèi)容核心，以突出策略對于分析和解決問題的宏觀意義，突出策略自身所蘊含的基本數(shù)學(xué)思想。

之所以刪除“倒推”為主題的策略單元，一是因為在本冊第一單元安排的簡易方程中，己經(jīng)為學(xué)生提供很多“倒著推想”的機會；二是因為適合用“倒推”策略解決的問題范圍相對狹窄，策略自身的普適性不是太強。另一方面，由于五年級學(xué)生巳經(jīng)積累了較多的通過“轉(zhuǎn)化”解決問題的經(jīng)驗，例如，把小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法，把異分母分?jǐn)?shù)相加減轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)相加減，把未知面積計算方法的圖形轉(zhuǎn)化為面積計算方法己知的圖形等等，所以及時安排對“轉(zhuǎn)化”策略的認(rèn)識和應(yīng)用，既有利于將他們的感性經(jīng)驗提升為理性思考，使他們進一步增強主動應(yīng)用策略分析和解決問題的自覺性，也有利于溝通不同數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)內(nèi)容提供機會。

(五) 刪除《找規(guī)律》單元內(nèi)容，設(shè)計探索“積與積的奇偶性“規(guī)律的專題活動

在修訂前的實驗教材五年級下冊中，安排了一個《找規(guī)律》的教學(xué)單元，其內(nèi)容主要是引導(dǎo)學(xué)生探索”覆蓋現(xiàn)象”中的一些規(guī)律。盡管該單元的內(nèi)容具有較強的趣昧性和可操作性，但由于應(yīng)用規(guī)律解決的問題難度偏大，加之規(guī)律自身的表述相對復(fù)雜，所以不少教師反映組織教學(xué)時存在一定困難。

為此，教材修訂時一方面刪除了該單元的教學(xué)內(nèi)容，另一方面則結(jié)合《因數(shù)和倍數(shù)》這個單元的教學(xué)，安排了一個探索規(guī)律的專題活動一一《積與積的奇偶性》教材側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生通過舉例、觀察、猜想、驗證、歸納、反思等活動，探素并發(fā)現(xiàn)幾個數(shù)相加的和或幾個數(shù)相乘的積的奇偶性規(guī)率，幫助他們經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的歸納過程，感受基本數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)探索學(xué)習(xí)的興趣和能力。這樣的活動，既有利于學(xué)生從新的角度豐富對奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識，提升數(shù)學(xué)思考的水平；也有利于他們感受數(shù)學(xué)規(guī)律的多樣性和趣味性，感受數(shù)學(xué)知識之間的廣泛聯(lián)系。

(六) 改造《球的反彈高度》， 增設(shè)綜合與實踐活動《蒜葉的生長》

     本冊教材一共安排了兩次綜合與實踐活動，分別是《球的反彈高度》和 《蒜葉的生長》。其中，《球的反彈高度》由原實驗教材中同名的實踐與綜合應(yīng)用改造而成，《蒜葉的生長》則是結(jié)合 “折線統(tǒng)計圖” 的認(rèn)識重新設(shè)計。和修訂前的教材相比，《球的反彈高度》一方面強化了提出問題、實驗探究、獲得結(jié)論的活動線索，引導(dǎo)學(xué)生在問題的引領(lǐng)下積極參與活動過程，主動開展實驗探究；另一方面則突出了 “回顧反思”的活動環(huán)節(jié)，著力引導(dǎo)學(xué)生從不同層面和角度總結(jié)活動過程中的收獲和體會，幫助他們積累活動經(jīng)驗、提升認(rèn)識水平。

《蒜葉的生長》則側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生圍繞蒜葉及其根須的生長情況，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程，進一步感受數(shù)據(jù)對于發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的意義。這樣的活動，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、實際生活的廣泛聯(lián)系，又有助于學(xué)生體會用科學(xué)方法分析和解決問題的一般過程，不斷增強用數(shù)學(xué)眼光觀察和理解日常生活現(xiàn)象的意識，加深對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的多樣性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式豐富性的認(rèn)識。

此外，修訂后的教材還把原實驗教材中 《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》和 《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》這兩個單元整合成《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》，以突出分?jǐn)?shù)知識的連貫性，幫助學(xué)生從整體上把握相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生。發(fā)展的內(nèi)在邏輯；結(jié)合圓的認(rèn)識，教學(xué)扇形的初步認(rèn)識，以便于學(xué)生更加全面地理解圓的特征，并為今后認(rèn)識和應(yīng)用扇形統(tǒng)計圖提供必要的支持；根據(jù)第二學(xué)段各領(lǐng)域內(nèi)容的具體目標(biāo)以及本套教材對教學(xué)內(nèi)容的整體規(guī)劃，把“用數(shù)對確定位置”的內(nèi)容提前至四年級下冊進行教學(xué)。

二、各單元內(nèi)容的修訂情況

(一) 簡易方程

本單元內(nèi)容是由原五年級上冊和六年級上冊的方程內(nèi)容整合而成。除了內(nèi)容容量比原教材有了較大幅度的增加，主要還有幾下幾點值得注意的變化。一是以應(yīng)用等式性質(zhì)解方程為主，同時適當(dāng)啟發(fā)學(xué)生依據(jù)方程特點靈活進行思考。利用四則運算的互逆關(guān)系以及相關(guān)的運算律解簡易方程，是小學(xué)階段處理方程內(nèi)容的傳統(tǒng)做法。這樣做的優(yōu)點是有利于學(xué)生利用己有的知識經(jīng)驗主動探索方程的解法，也有利干新舊知識的溝通與融合。但這樣做的不足也很明顯，主要是不利于關(guān)于方程解法的中小學(xué)銜接，也不利于學(xué)生體會“同解變形”這一解方程的核心思想。

基于上述考慮，教材一方面著重引導(dǎo)學(xué)生儂據(jù)等式性質(zhì)解方程，凸顯解方程的基本過程和方法；另一方面也針對學(xué)生在解決實際問題時有可能列出形如a-x=b這樣的方程，啟發(fā)他們靈活運用等式的性質(zhì)或己有的知識經(jīng)驗進行思考，幫助他們從不同角度理解方程的特點及其解法，提高解方程的能力。

二是增設(shè)列方程解稍復(fù)雜相遇問題的例題。“相遇問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)中延續(xù)很久的傳統(tǒng)內(nèi)容之一。這一方面是因為它是很多日常生活問題較為典型的數(shù)學(xué)模型，對此類問題解題方法的探索有助于學(xué)生豐富對一些重要數(shù)量關(guān)系的理解，積累分析和解決問題的經(jīng)驗；另一方面則是因為很多重要的數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生都源自對物體運動過程的研究，引導(dǎo)學(xué)生列方程解決相遇問題有助于吸引他們關(guān)注物體的運動現(xiàn)象，并對這種現(xiàn)象所蘊含的關(guān)系和規(guī)律產(chǎn)生一些興趣。

在例題的教學(xué)中，教材不僅引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖尋找數(shù)量間的相等關(guān)系，而且鼓勵他們從不同角度理解題意，依據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系布列方程，使不同解法所得到的結(jié)果互相印證，感受列方程解決問題的優(yōu)點。

三是引導(dǎo)學(xué)生在輝決問題的過程中主動探求不同方程的解法，逐步提高解方程的能力。本單元內(nèi)容大體分三段編排： 第一段教學(xué)方程的含義和等式的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用等式性質(zhì)解只需要一步計算的方程，初步掌握解方程的基本步驟和方法；第二、三段側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生在列方程解決實際問題的同時，自主探索并逐步掌握一些稍復(fù)雜方程的解法。教材先讓學(xué)生根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，再啟發(fā)他們聯(lián)系等式的性質(zhì)探索相關(guān)方程的解法。這樣的安排突出了方程的意義和作用，也突出了列方程解決實際問題的特點和優(yōu)勢，有利于學(xué)生基于解決問題的需要主動探索不同方程的解法，促進相關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法的有效遷移，培養(yǎng)恩維的多樣性和靈活性。

(二) 折線統(tǒng)計圖

折線統(tǒng)計圖是呈現(xiàn)和描述數(shù)據(jù)的方法之一，而呈現(xiàn)和描述數(shù)據(jù)僅是統(tǒng)計活動中的一個環(huán)節(jié)。學(xué)生認(rèn)識折線統(tǒng)計圖的目的，不僅僅在于掌握一些知識和技能，而更多地在于學(xué)會根據(jù)問題背景和數(shù)據(jù)特點選擇合適的呈現(xiàn)方式以及通過不同角度的數(shù)據(jù)分析獲得更多有意義的結(jié)論，從而不斷加深對統(tǒng)計活動過程的理解，逐步增強數(shù)據(jù)分析觀念。教材在安排折線統(tǒng)計圖的教學(xué)內(nèi)容時，注意把統(tǒng)計圖的認(rèn)識和應(yīng)用有機結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在相同的現(xiàn)實背景中識圖、讀圖、用圖，體會折線統(tǒng)計田表示數(shù)據(jù)的特點，感受應(yīng)用折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)、解決問題的價值。

例如，教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)計圖時，先給出兩種保溫杯中水溫變化的數(shù)據(jù)，引出相應(yīng)的統(tǒng)計圖：再引導(dǎo)學(xué)生通過實驗比較陶瓷杯和陶瓷碗中的水溫交化情況，嘗試用剛剛認(rèn)識的統(tǒng)計圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，并通過對兩組數(shù)據(jù)的比較獲得結(jié)論。這樣，既能幫助學(xué)生實實在在地掌握折線統(tǒng)計圖的特點，又凸顯了數(shù)據(jù)對于分析和解決問題的作用，有利于學(xué)生從整體上把握統(tǒng)計活動過程，積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗。

同時，教材還注意精心設(shè)計的問題組合，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解和分析數(shù)據(jù)，進而做出相應(yīng)的判斷和預(yù)測。例如，教學(xué)單式折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識時，教材先用統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖同時呈現(xiàn)一個小學(xué)生從6 歲到12 歲每年生日測得的身高數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生利用對統(tǒng)計表的已有認(rèn)識主動觀察給出的統(tǒng)計圖，初步了解折線統(tǒng)計圖的基本結(jié)構(gòu)和表示數(shù)據(jù)的基本方法。按下來，用三組連續(xù)的問題引領(lǐng)學(xué)生更加充分地理解折線統(tǒng)計圖所蘊含的備種信息、更加全面地了解折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點。

其中，第一組問題“隨著年齡的增長，張小楠的身高是怎樣變化的？從6 歲到12 歲，她一共長高了多少厘米”側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生弄清統(tǒng)計圖的縱軸和橫軸上標(biāo)注的數(shù)量的含義，明確圖中各點所表示的數(shù)據(jù)信息，嘗試透過觀察折線的整體狀態(tài)和走勢描述相關(guān)數(shù)量的增減變化情況。第二組問題“你能從折線統(tǒng)計圖上看出哪一年張小楠的身高增長得最快嗎？你是怎樣看出來的”側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生更加細(xì)致地觀察折線中每一部分的狀態(tài)和走勢，并把狀態(tài)和走勢與數(shù)量的增減交化更加緊密地聯(lián)系起來。第三組問題“估計一下，張小楠13 歲生日時的身高大約是多少厘米”側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生基子圖中的信思進行一些簡單的判斷和預(yù)測，有利于他們進一步豐富分析數(shù)據(jù)的經(jīng)驗，提高利用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。最后，教材還引導(dǎo)學(xué)生把折線統(tǒng)計圖與相應(yīng)的統(tǒng)計表進行比較，在比較中進一步突出折線統(tǒng)計圖能夠清楚地表示數(shù)量增減變化情況這一基本特點。

(三) 因數(shù)與倍數(shù)

因數(shù)和倍數(shù)這部分內(nèi)容不僅知識點較多，而且存在很多容易混淆的概念和方法，歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點之一，為了幫助學(xué)生正確理解知識、形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教材注意以學(xué)生熟悉的整數(shù)乘除法為基礎(chǔ)，突出知識發(fā)生發(fā)展的基本線索，突出相關(guān)知識和方法的邏輯關(guān)聯(lián)，有序地展開教學(xué)內(nèi)容。

首先，利用學(xué)生對整數(shù)乘法的理解，引出因數(shù)和倍數(shù)的基本含義，突出因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的兩個概念：在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系熟悉的整數(shù)乘除法探索并掌握求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，利用”百數(shù)表”和計數(shù)器探索2、5 和3 的倍數(shù)的特征，了解奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，從不同角度豐富對因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識。接著，利用直觀情境幫助學(xué)生建立公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念，探索并掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，上述內(nèi)容中，因數(shù)和倍數(shù)在整個知識系統(tǒng)中處于基礎(chǔ)的、核心的位置，奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)等概念則是基礎(chǔ)概念的延伸和發(fā)展。

    此外，教材還注意通過不同形式的問題豐富和拓展學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)識。在認(rèn)識2 的倍數(shù)的特征之后，讓學(xué)生把1~36 中4 的倍數(shù)涂上顏色，啟發(fā)他們思考4 的倍數(shù)與2 的倍數(shù)的關(guān)系；在認(rèn)識3 的倍數(shù)的特征之后，讓學(xué)生把1~36 中6 的倍數(shù)涂上顏色，啟發(fā)他們思考6 的倍數(shù)與2、3 的倍數(shù)之間的關(guān)系；在認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)之后，讓學(xué)生把一些大于4 的偶數(shù)寫成兩個奇質(zhì)數(shù)相加的形式，并通過”你知道嗎”介紹有關(guān)”哥德巴赫猜想”的知識，以及我國數(shù)學(xué)家在解決這個問題過程中所取得的成就；教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)的基本方法之后，以“你知道嗎”的形式介紹用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法。所有這些，不僅拓展了學(xué)生的知識視野，而且啟發(fā)了學(xué)生的思維，增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性。

( 四) 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

本單元內(nèi)容主要由兩部分組成，第一部分側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)的意義，具體包括分?jǐn)?shù)的基本含義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化等；第二部分側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，具體包括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分I、 通分和分?jǐn)?shù)的大小比較等。

與修訂前的教材相比，這部分內(nèi)容一方面繼續(xù)注重利用直觀手段促進學(xué)生逐步加深對相關(guān)知識的理解，注重為學(xué)生提供充分的探索和交流的空間；另一方面，則進一步突出了“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”在分?jǐn)?shù)概念拓展過程中的作用。從分?jǐn)?shù)的定義來看，分?jǐn)?shù)既可以理解為把1個單位 (單位“1”) 平均分成n 份，表示m 個這樣的1 份；也可以理解為把m 個單位平均分成n 份，表示這樣的 1 份，即m/n也可以表示m 除以n 的結(jié)果。

換句話說，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系本質(zhì)上是分?jǐn)?shù)意義的一部分，它在學(xué)生理解和建立分?jǐn)?shù)概念的過程中具有不可替代的重要地位和作用。事實上，由于學(xué)生在三年級巳經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，知道把一個物體或由一些物體組成的整體平均分成若干份，可以用分?jǐn)?shù)表示其中的1 份或幾份，因此讓他們進一步理解“把單位‘1’ 平均分成若干份，表示這樣1份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)”難度不會太大，倒是理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系時有可能產(chǎn)生較多的困惑。

為此，本單元教材首先利用學(xué)生對分?jǐn)?shù)的已有認(rèn)識，抽象出單位“1“的概念，說明“把單位‘1, 平均分成若千份，表示這樣1 份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)”。緊按著，便教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在充分操作的基礎(chǔ)上歸納出相關(guān)的結(jié)論，同時啟發(fā)他們聯(lián)系單位 “1” 的概念以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，從不同角度表達兩個數(shù)暈之間的倍比關(guān)系。 由此，進一步引出假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，幫助學(xué)生相對完整地把握分?jǐn)?shù)的概念。容易看出，通過分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教學(xué)，一方面可以使學(xué)生豐富和深化對分?jǐn)?shù)基本含義的理解，另一方而也能為他們自主探索求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法以及理解假分?jǐn)?shù)的實際意義提供有效的支持，其承上啟下的作用十分明顯。

( 五) 分?jǐn)?shù)加法和減法

     這部分內(nèi)容主要教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法，以及分?jǐn)?shù)連加、連減、加減混合式題的計算。考慮到學(xué)生在三年級就已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡單的同分母分?jǐn)?shù)的加減法，在本冊教材的第四單元亦已學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，所以本單元教材十分注意為學(xué)生留出充分的自主探索的空間，在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加減法時，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗并借助畫圖、填空等手段，想到需要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)；在教學(xué)分?jǐn)?shù)的連加、連減和加減混合運算時，則鼓勵學(xué)生或按照運算順序逐次通分計算，或根據(jù)數(shù)據(jù)特點嘗試把三個分?jǐn)?shù)一次通分后再進行計算；在練習(xí)十二中，教材還引導(dǎo)學(xué)生通過相關(guān)式題計算過程和結(jié)果的比較，體會整數(shù)加法運算律和減法運算性質(zhì)對分?jǐn)?shù)加減法同樣運用，啟發(fā)他們靈活應(yīng)用有關(guān)運算律和運算性質(zhì)進行簡便計算，逐步提高計算分?jǐn)?shù)加減法的能力。

與此同時，教材還注意把分?jǐn)?shù)加減計算和粗關(guān)的實際問題結(jié)合起來，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的實際意義，提高計算 的興趣，增強認(rèn)真計算的責(zé)任感。一方面，注意通過實際問題引入相應(yīng)的分?jǐn)?shù)計算，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法是解決問題的現(xiàn)實需要；另一方面，也在練習(xí)中 增加了一些可以用分?jǐn)?shù)加減法解決的實際問題，鼓勵學(xué)生運用剛剛學(xué)習(xí)的計算自主解決問題，進一步體會分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用價值，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力。

(六) 圓

   作為一種最常見也是最基本的曲線圖形，圓的內(nèi)涵是十分豐富的。學(xué)生對圓的特征的認(rèn)識不能僅僅局限于圓的半徑、直徑以及半徑和直徑的關(guān)系等較為直觀的層面，還應(yīng)在不同形式的活動中形戍更多、更有價值的感悟。和修訂前的教材相比，這部分內(nèi)容主要由以下幾個值得關(guān)注的變化。

一是進一步豐富圓周率的教學(xué)內(nèi)容。在介紹圓周率的含義，以及中外數(shù)學(xué)家在圓周率研究方面的杰出思想和貢獻之前，教材先用較長的篇幅安排了兩項操作活動。第一項活動先讓學(xué)生照樣子在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，思考”正方形的周長是圓直徑的幾倍”；再要求他們在圓內(nèi)畫一個頂點部在圓上的六邊形，并進一步思考“六邊形的周長是圓直徑的幾倍”。

由于上述幾個圖形中，正方形的周長是圓直徑的4 倍，正六邊形的周長是圓直徑的3倍，而圓的周長應(yīng)該大于正六邊形的周長且小于正方形的周長，所以學(xué)生在活動中可以初步認(rèn)識到”圓周長大約是其直徑的3 倍多一些”。第二項活動則引導(dǎo)學(xué)生通過實驗操作以及相關(guān)的數(shù)據(jù)比較，再次確認(rèn) ”圓的周長總是其直徑的3 倍多一些”。上述活動的價值不僅在于幫助學(xué)生建立一種圓周長與圓直徑關(guān)系的猜想，而且滲透了研究圓周率的基本數(shù)學(xué)思想，從而有助于學(xué)生更好地體會圓周率的豐富內(nèi)涵，感受圓的無限燃力。

二是增加了認(rèn)識扇形的教學(xué)內(nèi)容。 在教學(xué)圓的基本特征之后，教材通過例3 首先呈現(xiàn)了處于同樣大小圓中但圓心角分別是銳角、鈍角和直角的三個不同的扇形，要求學(xué)生認(rèn)真觀察這些圖形，并試著說說它們的共同特點，初步認(rèn)識到這些圖形都是由圓的兩條半徑和一段曲線圍成的，都有一個頂點在圓心的角。在此基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生“這些圖形都是扇形”，同時結(jié)合直觀圖具體介紹“弧”和”圓心角”的含義，幫助學(xué)生進一步明確對扇形的認(rèn)識。

最后，組織學(xué)生討論“同一個圓中，扇形的大小與什么有關(guān)個啟發(fā)他們從大小的角度繼續(xù)完善對扇形的認(rèn)識。上述過程，突出了扇形與它所在的圓的關(guān)系，突出了圓心角和半徑?jīng)Q定扇形的大小，有利于學(xué)生在認(rèn)識扇形的同時，加深對圓心、半徑等概念的理解。三是介紹用含有丌的式子表示相關(guān)計算結(jié)果的方法。

在教學(xué)應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題時，教材針對學(xué)生第一次接觸含有平方數(shù)計算的混合運算式題這一情況，先提醒他們“計算3.14X5°時，要先算5 的平方是多少”，在學(xué)生備自完成上述式題的計算之后，接著介紹用含有丌的式子表示計算結(jié)果的方法。這樣做，不僅可以減少不必要的計算環(huán)節(jié)，使學(xué)生能夠更加專注于解決問題的方法，而且有利于培養(yǎng)他們的數(shù)感和符號意識。

(七) 解決問題的策略

轉(zhuǎn)化是一種重要而又最為常見的解決問題的策略。學(xué)生在此前的各類數(shù)學(xué)活動中曾經(jīng)多次運用這一策略解決問題，具有較為豐富的經(jīng)驗和體會?？紤]到上述具體學(xué)情，教材在安排這一內(nèi)容時，一方面注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗，感受轉(zhuǎn)化策略的意義和價值，嘗試從策略角度重建相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會轉(zhuǎn)化的策略能夠使問題化繁為簡、化難為易、化生疏為熟悉、化未知為已知，從而使原有的相對模糊的認(rèn)識趨于清晰和明朗，使原本相對具體的方法和技巧更具一般意義。

教材先讓學(xué)生比較兩十稍復(fù)雜的平面圖形的面積，初步掌握策略應(yīng)用的基本過程和特點；緊接著啟發(fā)他們回顧曾經(jīng)用轉(zhuǎn)化策略解決過的問題，進一步感受策略的意義和價值，體會策略運用的昔遍性和一般性。在此基礎(chǔ)上，把數(shù)的運算與相關(guān)圖形的形狀、大小聯(lián)系起來，幫助他們從一個全新的角度再次體驗轉(zhuǎn)化的魁力，進一步增強主動應(yīng)用策略解決問題的意識。

另一方面，則注意選擇一些典型的實際問題，讓學(xué)生逐步加深對轉(zhuǎn)化的認(rèn)識，提高用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力?？捎棉D(zhuǎn)化策略分析和解決的實際問題有很多，教材側(cè)重選擇了其中較為典型的兩類，即：圖形的等積轉(zhuǎn)化或等長轉(zhuǎn)化、連加式題的等值轉(zhuǎn)化。

對于這兩類問題，一方面其轉(zhuǎn)化前的復(fù)雜、繁瑣與轉(zhuǎn)化后的簡單、便利能形成鮮明的對照，這種對照有利于學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的意義；另一方面，這兩類問題也蘊含著豐富的變化，針對具體問題實施轉(zhuǎn)化時所運用的具體方法乃至技巧也各有特色。因而，解決這些問題既能適應(yīng)學(xué)生體驗策略、應(yīng)用策略和形成策略的認(rèn)知心理，又有利于啟發(fā)他們由此及彼地進行思考，融會貫通地把握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法。