10.
最少需要3根鐵管（將六邊形鐵架ABCDEF分成3個(gè)三角形鐵架）

11. 180（n'－2）=1260
解得n'=9
則截去一個(gè)角后成為9邊形
①在相鄰兩邊上切：n=n'－1=8
②在一角和一邊上切：n=n'=9
③在兩角上切：n=n'+1=10

12.（1）延長BO交AC于D，延長CO交AB于E
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠ABC+∠ACB＝180°－∠A
∵BO平分∠ABC
∴∠ABD＝1/2∠ABC
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝∠A+1/2∠ABC
又∵CO平分∠ACB
∴∠ACE＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝∠BDC+∠ACE＝∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB
=∠A+1/2（∠ABC+∠ACB）＝∠A+1/2（180°－∠A）
＝90°+1/2∠A
①∵∠A＝40°
∴∠BOC＝90°+1/2×40°＝110°
②∵∠A＝n°
∴∠BOC＝（90+n/2）°
（2）∵C'O'平分∠A'C'D
∴∠O'C'D＝1/2∠A'C'D
又∵∠A'C'D＝∠A'+∠A'B'C'
∴∠O'C'D＝1/2（∠A'+∠A'B'C'）
∵B'O'平分∠A'B'C'
∴∠O'B'C'＝1/2∠A'B'C'
∵∠O'C'D＝∠O'+∠O'B'C'
∴∠O'C'D＝∠O'+1/2∠A'B'C'
∴∠O'+1/2∠A'B'C'＝1/2（∠A'+∠A'B'C'）
∴∠O'＝1/2∠A'

13.（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° （將∠A，∠B，∠C，∠D，∠E這5個(gè)角集中在一個(gè)三角形里面，∠A是這個(gè)三角形本身的內(nèi)角，∠B與∠D之和等于這個(gè)三角形的第二個(gè)角，∠C與∠E之和等于這個(gè)三角形的第三個(gè)角，即三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，則得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° ）
（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=1080°

10.
最少需要3根鐵管（將六邊形鐵架ABCDEF分成3個(gè)三角形鐵架）

11. 180（n'－2）=1260
解得n'=9
則截去一個(gè)角后成為9邊形
①在相鄰兩邊上切：n=n'－1=8
②在一角和一邊上切：n=n'=9
③在兩角上切：n=n'+1=10

12.（1）延長BO交AC于D，延長CO交AB于E
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠ABC+∠ACB＝180°－∠A
∵BO平分∠ABC
∴∠ABD＝1/2∠ABC
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝∠A+1/2∠ABC
又∵CO平分∠ACB
∴∠ACE＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝∠BDC+∠ACE＝∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB
=∠A+1/2（∠ABC+∠ACB）＝∠A+1/2（180°－∠A）
＝90°+1/2∠A
①∵∠A＝40°
∴∠BOC＝90°+1/2×40°＝110°
②∵∠A＝n°
∴∠BOC＝（90+n/2）°
（2）∵C'O'平分∠A'C'D
∴∠O'C'D＝1/2∠A'C'D
又∵∠A'C'D＝∠A'+∠A'B'C'
∴∠O'C'D＝1/2（∠A'+∠A'B'C'）
∵B'O'平分∠A'B'C'
∴∠O'B'C'＝1/2∠A'B'C'
∵∠O'C'D＝∠O'+∠O'B'C'
∴∠O'C'D＝∠O'+1/2∠A'B'C'
∴∠O'+1/2∠A'B'C'＝1/2（∠A'+∠A'B'C'）
∴∠O'＝1/2∠A'

13.（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° （將∠A，∠B，∠C，∠D，∠E這5個(gè)角集中在一個(gè)三角形里面，∠A是這個(gè)三角形本身的內(nèi)角，∠B與∠D之和等于這個(gè)三角形的第二個(gè)角，∠C與∠E之和等于這個(gè)三角形的第三個(gè)角，即三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，則得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° ）
（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=1080°