第一單元：方程
一、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
    含有未知數(shù)的等式是方程。
         組成方程的兩個(gè)條件：㈠所給式子是等式；㈡式子中含有未知數(shù)
    方程一定是等式；等式不一定是方程．
二、等式的性質(zhì)：
①等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。
②等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。
三、求方程中未知數(shù)的過程，叫做解方程。
注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
解方程過程中遇到的幾大類型：（掌握這幾種方程的解法，對(duì)于加深理解等式的性質(zhì)至關(guān)重要，同時(shí)它也間接的考察了小數(shù)的乘除法。）
①x－2.5=3.6       ②x＋6.7=17.5        ③1.7x=5.1      ④12.6－x=4.8  

⑤x÷3.4=2.7   

四、五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的5倍。
五、列方程解應(yīng)用題的思路：
A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。
B、理清題目的數(shù)量關(guān)系
C、設(shè)未知數(shù)，一般是把問題中的量用X表示。
D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程
E、解方程
F、檢驗(yàn)
G、作答。

第二單元：確定位置
一、確定位置時(shí)，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。
二、從地球儀上看，連接北極和南極兩點(diǎn)的是經(jīng)線，垂直于經(jīng)線的線圈是緯線，經(jīng)線和緯線、分別按一定的順序編排表示“經(jīng)度”和“緯度”，“經(jīng)度”和“緯度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。

第三單元 ：公倍數(shù)和公因數(shù)
一、公倍數(shù)：2×4=8，8既是2的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)，那么就稱8是2和4的公倍數(shù)。2和4的公倍數(shù)不止一個(gè)，還有4、12、16、20……，其中最小的那個(gè)叫做2和4的最小公倍數(shù)。（兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的）
二、公因數(shù)：2既是8的因數(shù)，也是12的因數(shù)，那么就稱2是8和12的公因數(shù)。8和12的公因數(shù)不止一個(gè)，還有 1、4，其中最大的那個(gè)就叫做8和12的最大公因數(shù)。（兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的）
例如：求24和36的公因數(shù)和最大公因數(shù)
             24的因數(shù)：1、2、3、4、6、12、24
36的因數(shù): 1、2、3、4、6、9、12、18、36
24和36的公因數(shù)：1、2、3、4、6、12
24和36的最大公因數(shù)：12

三、最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的求法：
1.用大數(shù)除以小數(shù)，若能整除，最小公倍數(shù)就是大的那個(gè)，最大公因數(shù)就是小的那個(gè)。
2.若不能整除，再看兩數(shù)是否互質(zhì)，若互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)相乘，最大公因數(shù)是1。
3.若不互質(zhì)，運(yùn)用短除法計(jì)算。     
     2  ∣24   36              將兩個(gè)數(shù)同時(shí)除以相同的質(zhì)因數(shù)，所得結(jié)果
      2  |12   18           對(duì)齊寫在相應(yīng)的數(shù)字下面，直到不能分解為止
         3 |6    9                最大公因數(shù)：2×2×3=12
              2    3              最小公倍數(shù)：2×2×3×2×3=72
四、因數(shù)和倍數(shù)常考點(diǎn)。
1、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
  一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
  一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
   一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
2、2的倍數(shù)的特征是：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。
    5的倍數(shù)的特征是：個(gè)位上的數(shù)是5或0。
既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征是：個(gè)位上的數(shù)只能是0；
3、只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）
    除了1和它本身還有別的因數(shù)（即3個(gè)或3個(gè)以上的因數(shù)），   
  這樣的數(shù)叫合數(shù)。
    1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)因數(shù)。
三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和都是3的倍數(shù)，三個(gè)連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)的和也是3的倍數(shù)。

五、關(guān)于如何判斷兩數(shù)是否互質(zhì)的方法：
（1）兩個(gè)不相同質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如，2與7、13與19。
（2）一個(gè)質(zhì)數(shù)如果不能整除另一個(gè)合數(shù)，這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。 例如，3與10、5與 26。
（3）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它和任何一個(gè)自然數(shù)在一起都是互質(zhì)數(shù)。如1和9908。
（4）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 15與 16。
（5）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 49與 51。
（6）大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如97與88。
（7）小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 7和 16。
（8）2和任何奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如2和87。

六、如何判斷一個(gè)數(shù)是否是質(zhì)數(shù)：
用試除法判斷一個(gè)自然數(shù)a是不是質(zhì)數(shù)時(shí)，用各個(gè)質(zhì)數(shù)從小到大依次去除a，如果到某一個(gè)質(zhì)數(shù)正好整除，這個(gè)a就可以斷定不是質(zhì)數(shù)；如果不能整除，當(dāng)不完全商又小于這個(gè)質(zhì)數(shù)時(shí)，就不必再繼續(xù)試除，可以斷定a必然是質(zhì)數(shù)。

數(shù)字與信息
1、我國(guó)目前采用的郵政編碼為“四級(jí)六碼”制。第一、二位代表?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），第三位代表郵區(qū)，第四位代表縣（市）郵電局，最后兩位是投遞局（區(qū)）的編號(hào)。

2、身份證編碼規(guī)則：1－6位數(shù)字為行政區(qū)劃代碼，其中1、2位數(shù)為各省級(jí)政府的代碼，3、4位數(shù)為地、市級(jí)政府的代碼，5、6位數(shù)為縣、區(qū)級(jí)政府代碼。 7－14位為您的出生日期，其中7－10位為出生年份(4位)，11－12位為出生月份，13－14位為出生日期，15－17位為順序碼，是縣、區(qū)級(jí)政府所轄派出所的分配碼，其中單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼。18位為校驗(yàn)碼，是由號(hào)碼編制單位按照統(tǒng)一的公式計(jì)算得出來的，其取值范圍是0至10，當(dāng)值等于10時(shí)，用羅馬數(shù)字符X表示。

第四單元：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)
1、單位“1”：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體。（做題時(shí)，準(zhǔn)備找出和確定單位“1”尤為重要。）
2、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。（分?jǐn)?shù)的概念也是分?jǐn)?shù)的意義）
3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。
4、用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的面積占總面積的多少：所寫分?jǐn)?shù)不能夠化簡(jiǎn)！
5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或分子與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。（真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)都大于或等于1，故假分?jǐn)?shù)大于真分?jǐn)?shù)）
6、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：這與一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是一個(gè)說法，做法都是用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，所求得的結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
7、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： a÷b=a/b
8、帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。
9、假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：  
10、帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)：
11、小數(shù)與分?jǐn)?shù)比較大小：㈠將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法算式，計(jì)算商，所得的商再與小數(shù)比較大??；                                           ㈡將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法，比較兩分?jǐn)?shù)的大小。

第五單元：找規(guī)律
單向平移求不同的和的個(gè)數(shù)規(guī)律：方格的總個(gè)數(shù)—每次框出的個(gè)數(shù)＋1＝得到不同和的個(gè)數(shù)
雙向平移
如果平移的方向既有橫又有縱，我們只要分別探究出兩個(gè)方向上各有幾種不同的排列方法（和單向平移的規(guī)律一樣），相乘的積是多少一共就有多少種不同的排列方法。
一共有多少種貼法＝沿著長(zhǎng)的貼法×沿著寬的貼法
中間的數(shù)×框出的個(gè)數(shù)＝框出的每個(gè)數(shù)的和
框出的每個(gè)數(shù)的和÷框出的個(gè)數(shù)=中間的數(shù)

第六單元：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)通分和約分的依據(jù)）
2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
3、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
4、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（一般用原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為公分母。）
5、分?jǐn)?shù)的比較大?。孩磐帜阜?jǐn)?shù)：分子越大，分?jǐn)?shù)越大；⑵異分母分?jǐn)?shù)：①分子相同：分母越大，分?jǐn)?shù)越?。虎诜肿硬煌和ǚ?。

球的反彈高度
球的反彈高度實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：
（1）用同一種球從不同高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大致不變，這說明同一種球的彈性是一樣的。
（2）用不同的球從同一個(gè)高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)是不一樣的，這說明不同的球的彈性是不一樣的。

第七單元：統(tǒng)計(jì)
1、從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。
2、作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)要注意：①描點(diǎn)；②標(biāo)數(shù)；③實(shí)線和虛線的區(qū)分（畫線用直尺）；④統(tǒng)計(jì)時(shí)間。

第八單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法
1、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算；計(jì)算結(jié)果能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；計(jì)算后要驗(yàn)算。
2、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和。分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相減，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差。
3、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0；分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近；分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。
4、分?jǐn)?shù)加、減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。沒有小括號(hào)，從左往右，依次運(yùn)算；有小括號(hào)，先算小括號(hào)里的算式。
5、整數(shù)加法的運(yùn)算律，整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運(yùn)用，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

第九單元 解決問題的策略
1、運(yùn)用的前提：已知結(jié)論，求條件。
2、“倒過來推想”的策略與方程結(jié)合起來解決問題。

第十單元 圓
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。（以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）
2、畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。
3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。
4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r, r=d÷2）
5、圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑。
6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。
7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)＝直徑
　 畫法：（1）畫出正方形的兩條對(duì)角線；
              （2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。
8、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑
　 畫法：（1）畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；
               （2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。
9、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。
10、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。
       每分前進(jìn)米數(shù)（速度）＝車輪的周長(zhǎng)×轉(zhuǎn)數(shù)
11、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。
   用字母π（讀pài）表示。π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。π＝3.141592653……
   我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。
12、如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C＝πd或C = 2πr
13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C圓÷π r= C圓÷ π÷2
14、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑?！半圓= πr＋2r 　 C半圓= πd÷2＋d
15、圓的面積公式：S圓=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。
16、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等（即S長(zhǎng)方形＝S圓）；長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑（即b＝r）；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半（即a＝=πr）。
即：S長(zhǎng)方形＝ a × b   S圓 ＝ πr × r＝ πr2   S圓 ＝ π r2
注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。C長(zhǎng)方形＝2πr＋2r=C圓＋d
17、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓＝πr2÷2
18、兩個(gè)圓大小比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑的倍數(shù)2
19、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。
20、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

第一單元：方程
一、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
    含有未知數(shù)的等式是方程。
         組成方程的兩個(gè)條件：㈠所給式子是等式；㈡式子中含有未知數(shù)
    方程一定是等式；等式不一定是方程．
二、等式的性質(zhì)：
①等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。
②等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。
三、求方程中未知數(shù)的過程，叫做解方程。
注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
解方程過程中遇到的幾大類型：（掌握這幾種方程的解法，對(duì)于加深理解等式的性質(zhì)至關(guān)重要，同時(shí)它也間接的考察了小數(shù)的乘除法。）
①x－2.5=3.6       ②x＋6.7=17.5        ③1.7x=5.1      ④12.6－x=4.8  

⑤x÷3.4=2.7   

四、五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的5倍。
五、列方程解應(yīng)用題的思路：
A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。
B、理清題目的數(shù)量關(guān)系
C、設(shè)未知數(shù)，一般是把問題中的量用X表示。
D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程
E、解方程
F、檢驗(yàn)
G、作答。

第二單元：確定位置
一、確定位置時(shí)，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。
二、從地球儀上看，連接北極和南極兩點(diǎn)的是經(jīng)線，垂直于經(jīng)線的線圈是緯線，經(jīng)線和緯線、分別按一定的順序編排表示“經(jīng)度”和“緯度”，“經(jīng)度”和“緯度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。

第三單元 ：公倍數(shù)和公因數(shù)
一、公倍數(shù)：2×4=8，8既是2的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)，那么就稱8是2和4的公倍數(shù)。2和4的公倍數(shù)不止一個(gè)，還有4、12、16、20……，其中最小的那個(gè)叫做2和4的最小公倍數(shù)。（兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的）
二、公因數(shù)：2既是8的因數(shù)，也是12的因數(shù)，那么就稱2是8和12的公因數(shù)。8和12的公因數(shù)不止一個(gè)，還有 1、4，其中最大的那個(gè)就叫做8和12的最大公因數(shù)。（兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的）
例如：求24和36的公因數(shù)和最大公因數(shù)
             24的因數(shù)：1、2、3、4、6、12、24
36的因數(shù): 1、2、3、4、6、9、12、18、36
24和36的公因數(shù)：1、2、3、4、6、12
24和36的最大公因數(shù)：12

三、最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的求法：
1.用大數(shù)除以小數(shù)，若能整除，最小公倍數(shù)就是大的那個(gè)，最大公因數(shù)就是小的那個(gè)。
2.若不能整除，再看兩數(shù)是否互質(zhì)，若互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)相乘，最大公因數(shù)是1。
3.若不互質(zhì)，運(yùn)用短除法計(jì)算。     
     2  ∣24   36              將兩個(gè)數(shù)同時(shí)除以相同的質(zhì)因數(shù)，所得結(jié)果
      2  |12   18           對(duì)齊寫在相應(yīng)的數(shù)字下面，直到不能分解為止
         3 |6    9                最大公因數(shù)：2×2×3=12
              2    3              最小公倍數(shù)：2×2×3×2×3=72
四、因數(shù)和倍數(shù)常考點(diǎn)。
1、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
  一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
  一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
   一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
2、2的倍數(shù)的特征是：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。
    5的倍數(shù)的特征是：個(gè)位上的數(shù)是5或0。
既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征是：個(gè)位上的數(shù)只能是0；
3、只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）
    除了1和它本身還有別的因數(shù)（即3個(gè)或3個(gè)以上的因數(shù)），   
  這樣的數(shù)叫合數(shù)。
    1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)因數(shù)。
三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和都是3的倍數(shù)，三個(gè)連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)的和也是3的倍數(shù)。

五、關(guān)于如何判斷兩數(shù)是否互質(zhì)的方法：
（1）兩個(gè)不相同質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如，2與7、13與19。
（2）一個(gè)質(zhì)數(shù)如果不能整除另一個(gè)合數(shù)，這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。 例如，3與10、5與 26。
（3）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它和任何一個(gè)自然數(shù)在一起都是互質(zhì)數(shù)。如1和9908。
（4）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 15與 16。
（5）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 49與 51。
（6）大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如97與88。
（7）小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 7和 16。
（8）2和任何奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如2和87。

六、如何判斷一個(gè)數(shù)是否是質(zhì)數(shù)：
用試除法判斷一個(gè)自然數(shù)a是不是質(zhì)數(shù)時(shí)，用各個(gè)質(zhì)數(shù)從小到大依次去除a，如果到某一個(gè)質(zhì)數(shù)正好整除，這個(gè)a就可以斷定不是質(zhì)數(shù)；如果不能整除，當(dāng)不完全商又小于這個(gè)質(zhì)數(shù)時(shí)，就不必再繼續(xù)試除，可以斷定a必然是質(zhì)數(shù)。

數(shù)字與信息
1、我國(guó)目前采用的郵政編碼為“四級(jí)六碼”制。第一、二位代表?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），第三位代表郵區(qū)，第四位代表縣（市）郵電局，最后兩位是投遞局（區(qū)）的編號(hào)。

2、身份證編碼規(guī)則：1－6位數(shù)字為行政區(qū)劃代碼，其中1、2位數(shù)為各省級(jí)政府的代碼，3、4位數(shù)為地、市級(jí)政府的代碼，5、6位數(shù)為縣、區(qū)級(jí)政府代碼。 7－14位為您的出生日期，其中7－10位為出生年份(4位)，11－12位為出生月份，13－14位為出生日期，15－17位為順序碼，是縣、區(qū)級(jí)政府所轄派出所的分配碼，其中單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼。18位為校驗(yàn)碼，是由號(hào)碼編制單位按照統(tǒng)一的公式計(jì)算得出來的，其取值范圍是0至10，當(dāng)值等于10時(shí)，用羅馬數(shù)字符X表示。

第四單元：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)
1、單位“1”：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體。（做題時(shí)，準(zhǔn)備找出和確定單位“1”尤為重要。）
2、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。（分?jǐn)?shù)的概念也是分?jǐn)?shù)的意義）
3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。
4、用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的面積占總面積的多少：所寫分?jǐn)?shù)不能夠化簡(jiǎn)！
5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或分子與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。（真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)都大于或等于1，故假分?jǐn)?shù)大于真分?jǐn)?shù)）
6、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：這與一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是一個(gè)說法，做法都是用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，所求得的結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
7、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： a÷b=a/b
8、帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。
9、假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：  
10、帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)：
11、小數(shù)與分?jǐn)?shù)比較大小：㈠將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法算式，計(jì)算商，所得的商再與小數(shù)比較大??；                                           ㈡將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法，比較兩分?jǐn)?shù)的大小。

第五單元：找規(guī)律
單向平移求不同的和的個(gè)數(shù)規(guī)律：方格的總個(gè)數(shù)—每次框出的個(gè)數(shù)＋1＝得到不同和的個(gè)數(shù)
雙向平移
如果平移的方向既有橫又有縱，我們只要分別探究出兩個(gè)方向上各有幾種不同的排列方法（和單向平移的規(guī)律一樣），相乘的積是多少一共就有多少種不同的排列方法。
一共有多少種貼法＝沿著長(zhǎng)的貼法×沿著寬的貼法
中間的數(shù)×框出的個(gè)數(shù)＝框出的每個(gè)數(shù)的和
框出的每個(gè)數(shù)的和÷框出的個(gè)數(shù)=中間的數(shù)

第六單元：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)通分和約分的依據(jù)）
2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
3、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
4、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（一般用原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為公分母。）
5、分?jǐn)?shù)的比較大?。孩磐帜阜?jǐn)?shù)：分子越大，分?jǐn)?shù)越大；⑵異分母分?jǐn)?shù)：①分子相同：分母越大，分?jǐn)?shù)越?。虎诜肿硬煌和ǚ?。

球的反彈高度
球的反彈高度實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：
（1）用同一種球從不同高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大致不變，這說明同一種球的彈性是一樣的。
（2）用不同的球從同一個(gè)高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)是不一樣的，這說明不同的球的彈性是不一樣的。

第七單元：統(tǒng)計(jì)
1、從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。
2、作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)要注意：①描點(diǎn)；②標(biāo)數(shù)；③實(shí)線和虛線的區(qū)分（畫線用直尺）；④統(tǒng)計(jì)時(shí)間。

第八單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法
1、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算；計(jì)算結(jié)果能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；計(jì)算后要驗(yàn)算。
2、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和。分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相減，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差。
3、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0；分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近；分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。
4、分?jǐn)?shù)加、減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。沒有小括號(hào)，從左往右，依次運(yùn)算；有小括號(hào)，先算小括號(hào)里的算式。
5、整數(shù)加法的運(yùn)算律，整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運(yùn)用，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

第九單元 解決問題的策略
1、運(yùn)用的前提：已知結(jié)論，求條件。
2、“倒過來推想”的策略與方程結(jié)合起來解決問題。

第十單元 圓
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。（以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）
2、畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。
3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。
4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r, r=d÷2）
5、圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑。
6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。
7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)＝直徑
　 畫法：（1）畫出正方形的兩條對(duì)角線；
              （2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。
8、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑
　 畫法：（1）畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；
               （2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。
9、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。
10、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。
       每分前進(jìn)米數(shù)（速度）＝車輪的周長(zhǎng)×轉(zhuǎn)數(shù)
11、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。
   用字母π（讀pài）表示。π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。π＝3.141592653……
   我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。
12、如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C＝πd或C = 2πr
13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C圓÷π r= C圓÷ π÷2
14、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑?！半圓= πr＋2r 　 C半圓= πd÷2＋d
15、圓的面積公式：S圓=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。
16、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等（即S長(zhǎng)方形＝S圓）；長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑（即b＝r）；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半（即a＝=πr）。
即：S長(zhǎng)方形＝ a × b   S圓 ＝ πr × r＝ πr2   S圓 ＝ π r2
注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。C長(zhǎng)方形＝2πr＋2r=C圓＋d
17、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓＝πr2÷2
18、兩個(gè)圓大小比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑的倍數(shù)2
19、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。
20、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。