1 、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

2 、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3 、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間

路程÷時(shí)間＝速度

4 、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

5 、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

6 、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

7 、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8 、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

9 、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

1 、正方形

C周長 S面積 a邊長

周長＝邊長× 4

C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a

2 、正方體

V:體積 a:棱長

表面積=棱長×棱長×6

S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

3 、長方形

C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab

4 、長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

V=abh

5 、三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6 、平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah

7 、 梯形

s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8、 圓形

S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9 、圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

(1)側(cè)面積=底面周長×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑

10 、圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))

差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

植樹問題

1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)－1)

株距＝全長÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)＋1)

株距＝全長÷(株數(shù)＋1)

2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時(shí)間

追及時(shí)間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價(jià)－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

1、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。那么A、B兩地相距＿＿＿千米。

【解】甲、乙原來的速度比是5：4，相遇后的速度比是

5×（1－20%）：4×（1＋20%）＝4：4.8＝5：6。

相遇時(shí)，甲、分別走了全程的 和 。

A、B兩地相距10÷（ － × ）＝450（千米）

2、早晨8點(diǎn)多鐘有兩輛汽車先后離開化肥廠向幸福村開去。兩輛車的速度都是每小時(shí)60千米。8點(diǎn)32分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8 點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛汽車是8點(diǎn)幾分離開化肥廠的?

【解】39－32＝7，這7分鐘每輛行駛的距離恰好等于第二輛車在8點(diǎn)32分行過的距離的1（＝3－2）倍，因此第一輛車在8點(diǎn)32分已行了7×3＝21（分），它是8點(diǎn)11分離開化肥廠的（32－21＝11）

注：本題結(jié)論與兩車的速度大小無關(guān)，只要它們的速度相同，答案都是8點(diǎn)11分。

3、甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A、B兩地的距離等于B、C兩地的距離。乙車的速度是甲車速度的80%。已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘；甲則不住地駛往C地。最后乙車比甲車遲4分鐘到達(dá)C地。那么，乙車出發(fā)后＿＿＿＿分鐘時(shí)，甲車就超過乙車。

【解】從A地到C地,不考慮中途停留,乙車比甲車多用時(shí)8分鐘.最后甲比乙早到4分鐘,

所以甲車在中點(diǎn)B超過乙.甲車行全程所用時(shí)間是乙所用時(shí)間的80%,所以乙行全程用

8÷(1-80%)=40(分鐘)

甲行全程用40-8=32(分鐘)

甲行到B用32÷2=16(分鐘)

即在乙出發(fā)后11+16=27(分鐘)甲車超過乙車

4、鐵路旁的一條平等小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/小時(shí)，騎車人速度為10.8千米/小時(shí)。這時(shí)，有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒鐘，通過騎車人用26秒鐘。這列火車的車身總長是＿＿＿＿（①22米②56米③781米④286米⑤308米）

【解】設(shè)這列火車的速度為x米/秒，又知行人速度為1米/秒，騎車人速度為3米/秒。依題意，這列火車的車身長度是

（x－1）×22＝（x－3）×26

化簡得4 x＝56，即x＝14（米/秒）

所以火車的車身總長是（14－1）×22＝286（米），故選④。

5、人乘竹排沿江順?biāo)h流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他問快艇駕駛員：“你后面有輪船開過來嗎？”快艇駕駛員回答：“半小時(shí)前我超過一艘輪船。”竹排繼續(xù)順?biāo)h流了1小時(shí)遇到了迎面開來的這艘輪船。那么快艇靜水速度是輪船靜水速度的＿＿＿倍。

【解】對(duì)于竹排來說，它自身不動(dòng)，而快艇、輪船都以它們?cè)陟o水中的速度向它駛來。

快艇半小時(shí)走的路程，輪船用了1小時(shí)，因此快艇靜水中的速度是輪船靜水速度的2倍。

6、某司機(jī)開車從A城到B城。如果按原定速度前進(jìn)，可準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。當(dāng)路程走了一半時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前一半路程中，實(shí)際平均速度只可達(dá)到原定速度的11/13 ?，F(xiàn)在司機(jī)想準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B城，在后一半的行程中，實(shí)際平均速度與原速度的比是_______。

【解】前一半路程用的時(shí)間是原定的 ，多用了 －1＝ 。要起準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，后一半路程只能用原定時(shí)間的1－ ＝ ，所以后一半行程的速度是原定速度的 ，即11：9

7、甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次相遇在距A站28千米處，相遇后兩車?yán)^續(xù)行進(jìn)，各自到達(dá)B、A兩站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米處。A、B兩站間的路程是＿＿＿千米。

【解】甲、乙第一次相遇在C處，此時(shí)，甲、乙所行路程之和等于A、B間的距離。

甲、乙第二次相遇在D處，乙由C到A再沿反方向行到D，共走60＋28＝88（千米），甲由C到B再沿反方向行到D。此時(shí)，甲、乙所行路程之和等于A、B間的距離的2倍，于是第二次之和等于A、B間的距離的2倍，甲、乙所走的路程也分別是第一次相遇時(shí)各自所行路程的2倍。這樣，第一次相遇時(shí)乙所行路程BC＝88÷2＝44（千米）。從而AB＝28＋44＝72（千米）

8、一個(gè)圓的周長為1.26米,兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米.它們每爬行1秒,3秒,5秒……(連續(xù)的奇數(shù)),就調(diào)頭爬行.那么,它們相遇時(shí)已爬行的時(shí)間是多少秒？

半圓周長63厘米。如果螞蟻不調(diào)頭走，用63÷（5.5＋3.5）＝7秒即相遇

由于13－11＋9－7＋5－3＋1＝7，所以經(jīng)過13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒，兩只螞蟻相遇。

1 、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

2 、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3 、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間

路程÷時(shí)間＝速度

4 、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

5 、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

6 、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

7 、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8 、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

9 、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

1 、正方形

C周長 S面積 a邊長

周長＝邊長× 4

C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a

2 、正方體

V:體積 a:棱長

表面積=棱長×棱長×6

S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

3 、長方形

C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab

4 、長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

V=abh

5 、三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6 、平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah

7 、 梯形

s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8、 圓形

S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9 、圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

(1)側(cè)面積=底面周長×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑

10 、圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))

差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

植樹問題

1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)－1)

株距＝全長÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)＋1)

株距＝全長÷(株數(shù)＋1)

2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時(shí)間

追及時(shí)間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價(jià)－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

1、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。那么A、B兩地相距＿＿＿千米。

【解】甲、乙原來的速度比是5：4，相遇后的速度比是

5×（1－20%）：4×（1＋20%）＝4：4.8＝5：6。

相遇時(shí)，甲、分別走了全程的 和 。

A、B兩地相距10÷（ － × ）＝450（千米）

2、早晨8點(diǎn)多鐘有兩輛汽車先后離開化肥廠向幸福村開去。兩輛車的速度都是每小時(shí)60千米。8點(diǎn)32分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8 點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛汽車是8點(diǎn)幾分離開化肥廠的?

【解】39－32＝7，這7分鐘每輛行駛的距離恰好等于第二輛車在8點(diǎn)32分行過的距離的1（＝3－2）倍，因此第一輛車在8點(diǎn)32分已行了7×3＝21（分），它是8點(diǎn)11分離開化肥廠的（32－21＝11）

注：本題結(jié)論與兩車的速度大小無關(guān)，只要它們的速度相同，答案都是8點(diǎn)11分。

3、甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A、B兩地的距離等于B、C兩地的距離。乙車的速度是甲車速度的80%。已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘；甲則不住地駛往C地。最后乙車比甲車遲4分鐘到達(dá)C地。那么，乙車出發(fā)后＿＿＿＿分鐘時(shí)，甲車就超過乙車。

【解】從A地到C地,不考慮中途停留,乙車比甲車多用時(shí)8分鐘.最后甲比乙早到4分鐘,

所以甲車在中點(diǎn)B超過乙.甲車行全程所用時(shí)間是乙所用時(shí)間的80%,所以乙行全程用

8÷(1-80%)=40(分鐘)

甲行全程用40-8=32(分鐘)

甲行到B用32÷2=16(分鐘)

即在乙出發(fā)后11+16=27(分鐘)甲車超過乙車

4、鐵路旁的一條平等小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/小時(shí)，騎車人速度為10.8千米/小時(shí)。這時(shí)，有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒鐘，通過騎車人用26秒鐘。這列火車的車身總長是＿＿＿＿（①22米②56米③781米④286米⑤308米）

【解】設(shè)這列火車的速度為x米/秒，又知行人速度為1米/秒，騎車人速度為3米/秒。依題意，這列火車的車身長度是

（x－1）×22＝（x－3）×26

化簡得4 x＝56，即x＝14（米/秒）

所以火車的車身總長是（14－1）×22＝286（米），故選④。

5、人乘竹排沿江順?biāo)h流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他問快艇駕駛員：“你后面有輪船開過來嗎？”快艇駕駛員回答：“半小時(shí)前我超過一艘輪船。”竹排繼續(xù)順?biāo)h流了1小時(shí)遇到了迎面開來的這艘輪船。那么快艇靜水速度是輪船靜水速度的＿＿＿倍。

【解】對(duì)于竹排來說，它自身不動(dòng)，而快艇、輪船都以它們?cè)陟o水中的速度向它駛來。

快艇半小時(shí)走的路程，輪船用了1小時(shí)，因此快艇靜水中的速度是輪船靜水速度的2倍。

6、某司機(jī)開車從A城到B城。如果按原定速度前進(jìn)，可準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。當(dāng)路程走了一半時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前一半路程中，實(shí)際平均速度只可達(dá)到原定速度的11/13 ?，F(xiàn)在司機(jī)想準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B城，在后一半的行程中，實(shí)際平均速度與原速度的比是_______。

【解】前一半路程用的時(shí)間是原定的 ，多用了 －1＝ 。要起準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，后一半路程只能用原定時(shí)間的1－ ＝ ，所以后一半行程的速度是原定速度的 ，即11：9

7、甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次相遇在距A站28千米處，相遇后兩車?yán)^續(xù)行進(jìn)，各自到達(dá)B、A兩站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米處。A、B兩站間的路程是＿＿＿千米。

【解】甲、乙第一次相遇在C處，此時(shí)，甲、乙所行路程之和等于A、B間的距離。

甲、乙第二次相遇在D處，乙由C到A再沿反方向行到D，共走60＋28＝88（千米），甲由C到B再沿反方向行到D。此時(shí)，甲、乙所行路程之和等于A、B間的距離的2倍，于是第二次之和等于A、B間的距離的2倍，甲、乙所走的路程也分別是第一次相遇時(shí)各自所行路程的2倍。這樣，第一次相遇時(shí)乙所行路程BC＝88÷2＝44（千米）。從而AB＝28＋44＝72（千米）

8、一個(gè)圓的周長為1.26米,兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米.它們每爬行1秒,3秒,5秒……(連續(xù)的奇數(shù)),就調(diào)頭爬行.那么,它們相遇時(shí)已爬行的時(shí)間是多少秒？

半圓周長63厘米。如果螞蟻不調(diào)頭走，用63÷（5.5＋3.5）＝7秒即相遇

由于13－11＋9－7＋5－3＋1＝7，所以經(jīng)過13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒，兩只螞蟻相遇。