29. 如圖(a)所示,某人用滑輪組提水。他在20s的時(shí)間內(nèi)把重為120N的水從井中勻速提升了5m,拉力所做的功W隨時(shí)間t的變化圖像如圖(b)所示。求：
(1)此人在20s內(nèi)所做的有用功。
(2)滑輪組的機(jī)械效率。
(3)拉力的大小。
(4)拉力的功率。
答案：（1）600J （2）75% （3）80N （4）40W
解析：
(1)有用功$W_{有}=Gh=120\,N × 5\,m=600\,J$
(2)由圖(b)知總功$W_{總}(cāng)=800\,J$，機(jī)械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{總}(cāng)} × 100\%=\frac{600\,J}{800\,J} × 100\% =75\%$
(3)由圖(a)知$n=2$，繩端移動(dòng)距離$s=nh=2 × 5\,m=10\,m$，拉力$F=\frac{W_{總}(cāng)}{s}=\frac{800\,J}{10\,m}=80\,N$
(4)拉力功率$P=\frac{W_{總}(cāng)}{t}=\frac{800\,J}{20\,s}=40\,W$
30. 某同學(xué)用圖示的牽引裝置來(lái)鍛煉關(guān)節(jié)的功能。重物質(zhì)量為3kg,小腿拉繩使重物在4s內(nèi)勻速上升0.5m。若不計(jì)繩重及摩擦,求：
(1)小腿拉重物所做的功。
(2)小腿拉重物的功率。
答案：（1）15J （2）3.75W
解析：
(1)因?yàn)椴挥?jì)繩重及摩擦，小腿拉重物所做的功等于克服重物重力做的功。重物質(zhì)量$m = 3\space kg$，重力$G=mg=3\space kg×10\space N/kg = 30\space N$，上升高度$h = 0.5\space m$，所以功$W=Gh=30\space N×0.5\space m = 15\space J$。
(2)時(shí)間$t = 4\space s$，功率$P=\frac{W}{t}=\frac{15\space J}{4\space s}=3.75\space W$。
31. 塔吊是建筑工地上普遍使用的起重設(shè)備。如圖所示的塔吊,AB是豎直支架,CD是水平臂,其上OC段叫平衡臂,C端裝有配重體,OD段叫吊臂,E為滑輪組(可在O、D兩點(diǎn)間移動(dòng))。設(shè)滑輪組重力及摩擦忽略不計(jì)。
(1)當(dāng)OE= 15m時(shí),若用此塔吊能起吊重物的最大質(zhì)量是0.8t,則當(dāng)滑輪組移到D點(diǎn)(OD= 25m)時(shí),能夠安全起吊重物的最大質(zhì)量是多少？
(2)當(dāng)OE= 15m時(shí),用此塔吊將0.8t的鋼材先豎直勻速吊起8m,然后沿水平方向緩緩移動(dòng)4m,送達(dá)指定位置。在這一過(guò)程中,塔吊對(duì)鋼材做了多少功？
答案：（1）m_max=0.48t （2）6.4×10?J
解析：
（1）由杠桿平衡條件可得：$m_{配重}g \cdot OC = m_1g \cdot OE$，$m_{配重}g \cdot OC = m_{max}g \cdot OD$。
則$m_1 \cdot OE = m_{max} \cdot OD$，$m_{max} = \frac{m_1 \cdot OE}{OD} = \frac{0.8\,t × 15\,m}{25\,m} = 0.48\,t$。
（2）鋼材重力$G = mg = 0.8 × 10^3\,kg × 10\,N/kg = 8 × 10^3\,N$。
豎直吊起做功$W = Gh = 8 × 10^3\,N × 8\,m = 6.4 × 10^4\,J$，水平移動(dòng)不做功，總功為$6.4 × 10^4\,J$。
