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問題請仔細(xì)觀察下圖中的圓柱與圓錐、圓柱與棱柱、圓錐與棱錐,并比較它們的異同.

名師指導(dǎo)
觀察實(shí)物或模型,從它們的底面、側(cè)面、棱等角度進(jìn)行比較.
解題示范 (學(xué)生在教師指導(dǎo)下,獨(dú)立完成)
解：

答案：圓柱與圓錐
相同點(diǎn)：1. 側(cè)面均為曲面；2. 底面均為圓形。
不同點(diǎn)：1. 圓柱有2個底面，圓錐有1個底面；2. 圓錐有1個頂點(diǎn)，圓柱沒有頂點(diǎn)。
圓柱與棱柱
相同點(diǎn)：1. 均有2個底面，且底面形狀相同、大小相等；2. 均有側(cè)面。
不同點(diǎn)：1. 圓柱底面是圓形，棱柱底面是多邊形；2. 圓柱側(cè)面是曲面，棱柱側(cè)面是平面（由長方形或平行四邊形組成）；3. 圓柱沒有棱，棱柱有棱。
圓錐與棱錐
相同點(diǎn)：1. 均有1個底面；2. 均有1個頂點(diǎn)；3. 側(cè)面均從頂點(diǎn)延伸到底面邊緣。
不同點(diǎn)：1. 圓錐底面是圓形，棱錐底面是多邊形；2. 圓錐側(cè)面是曲面，棱錐側(cè)面是平面（由三角形組成）。

1. 棱柱的每一個側(cè)面都是

長方形

,棱錐的每一個側(cè)面都是

三角形

答案：長方形;三角形.

2. 三棱柱由

個面圍成,它有______

個頂點(diǎn),______

條棱.

答案：5; 6; 9.

3. 寫出下列立體圖形的名稱：

(1)圓錐;
(2)正方體;
(3)圓柱;
(4)球;
(5)四棱錐;
(6)四棱柱.

答案：
(1)圓錐;
(2)正方體;
(3)圓柱;
(4)球;
(5)四棱錐;
(6)四棱柱.

4. 寫出下列物體屬于哪種立體圖形.
文具盒

長方體

；日光燈管

圓柱

；谷堆

圓錐

；籃球

球體

答案：長方體;圓柱;圓錐;球體.

5. 如圖所示是正方體切去一個小角后的立體圖形,如果按照這樣的方式切去正方體的八個角(相鄰兩個角之間還有一段原來的棱),則新的幾何體有

條棱,有

個面,有

個頂點(diǎn).

答案：36,14,24.

十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)($V$)、面數(shù)($F$)、棱數(shù)($E$)之間存在的一個有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型,回答下列問題：

(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格：

四面體棱數(shù)是

；正八面體頂點(diǎn)數(shù)是

.
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)($V$)、面數(shù)($F$)、棱數(shù)($E$)之間存在的關(guān)系式是

V+F?E=2

.
(2)一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是

.
(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點(diǎn),每個頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為$a$個,八邊形的個數(shù)為$b$個,求出$a + b$的值.
∵有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線;
∴共有24×3÷2=36條棱.由24+F?36=2,解得F=14,
∴a+b=14.

答案：解:
(1)6;6;V+F?E=2.
(2)12.
(3)
∵有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線;
∴共有24×3÷2=36條棱.由24+F?36=2,解得F=14,
∴a+b=14.

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